设 $f:[0,1]\to [0,1]$.

(1). 若 $f$ 连续, 试证: $\exists\ \xi\in [0,1],\st f(\xi)=\xi$.

(2). 若 $f$ 单调递增, 试证: $\exists\ \xi\in [0,1],\st f(\xi)=\xi$.

(3). 若 $f$ 单调递减, 请问上述结论是否仍然成立? 如果成立, 请给出证明; 如果不成立, 则给出反例.

[Everyday Mathematics]20150122的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. POJ 3579

    Median Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3528   Accepted: 1001 Descriptio ...

  2. mac下安装mysql 连接时候报错 ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/tmp/mysql.sock' (2)

    http://segmentfault.com/q/1010000000094608 同样的问题,先在网上搜了下其他人解决这个问题的方法,是去修改mysql.cnf文件添加mysql.sock文件路径 ...

  3. 包含中文的字符串中截取前N个字符

    package com.wangzhu.string; import java.io.UnsupportedEncodingException; public class SubStringDemo1 ...

  4. Web中的监听器【Listener】与过滤器【Filter】 实例

    监听器实例: package com.gwssi.listener; import javax.servlet.http.HttpSession; import javax.servlet.http. ...

  5. [转]C++常见内存错误汇总

    在系统开发过程中出现的bug相对而言是比较好解决的,花费在这个上面的调试代价不是很大,但是在系统集成后的bug往往是难以定位的bug(最好方式是打桩,通过打桩可以初步锁定出错的位置,如:进入函数前打印 ...

  6. Java文件解压

    import java.io.BufferedInputStream; import java.io.BufferedOutputStream; import java.io.File; import ...

  7. android休眠唤醒流程2

    android系统一段时间没有操作,    屏幕(screen)将从高亮(bright)变为暗淡(dim),如果再过段时间还是没有操作,屏幕(screen)从暗淡(dim)变为关闭(off).这时,系 ...

  8. shell编程基础(5)---循环指令

    while类型的循环 while类型的循环是不定循环的一种,每一次循环都会验证给出的循环条件,判断是否要进行下一次循环.linux中while循环的写法和c语言中很想,但是条件给出的方式有些区别. 首 ...

  9. iosblock用法

    看了很多的block用法,还是小糊涂. 最后还是自己尝试吧. #import "FirstViewController.h" @interface FirstViewControl ...

  10. C++ STL之list容器的基本操作

    由于list和vector同属于序列式容器,有很多相同的地方,而上一篇中已经写了vector,所以这一篇着重写list和vector的不同之处和特有之处. 特别注意的地方: (1)STL中迭代器容器中 ...