convex hull trick CF344.E

类似于斜率优化的东西，果真CF的E以后才会考点算法啊。

感觉这种优化应该很常见，但这题直线只有第一象限的，但是插入，和查找操作是不变的，按极角排序后就可以直接用这个模板了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

struct Line
{
    ll a,b;
    ll get(ll x)
    {
        return a*x+b;
    }
};

struct Convex_Hull
{
    int size;
    Line ls[];
    void init()
    {
        size=;
    }
    bool is_bad(int one,int two,int three)//目前凸包集为xxx12  要将3插入，判断是否删除2
    {
        Line l1=ls[one],l2=ls[two],l3=ls[three];
        return (l2.b-l1.b)*(l1.a-l3.a)>=(l3.b-l1.b)*(l1.a-l2.a);//我这样肯定可以！
    }
    void add_line(ll a,ll b)
    {
        ls[size++] = Line{a,b};//这样写也可以？
        while(size>= && is_bad(size-, size-, size-) )
        {
            ls[size-] = ls[size-]; size--;
        }
    }
    ll query(ll x)
    {
        int b=-,d=size-;
        while(d-b > )
        {
            int mid=(b+d)/;
            if( ls[mid].get(x) <= ls[mid+].get(x) )
            {
                b = mid;
            }
            else d = mid;
        }
        return ls[d].get(x);
    }
};

#define N 200200

ll sum[N];
ll ans,tans;
Convex_Hull cv;
int g[N];

int main() {
    int n;
    cin>>n;
    sum[]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",g+i);
        sum[i] = sum[i-]+g[i];
        ans += (ll)i*g[i];
    }
    cv.init();
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        cv.add_line(i-, -sum[i-]);
        tans = max(tans,cv.query(g[i])+sum[i-]-(ll)i*g[i]);
    }

    //第二遍，逆着写。
    cv.init();
    for(int i=n-;i>=;i--)
    {
        cv.add_line(-(i+), -sum[i+]);
        tans = max(tans,cv.query(-g[i])+sum[i]-(ll)i*g[i]);
    }
    cout<<ans+tans<<endl;
    return ;
}