题意:求解——

$$(C^{r}_{nk}+C^{r+k}_{nk}+C^{r+2k}_{nk}+...+C^{r+(n-1)k}_{nk}+...)mod(P)$$

其中$C^{m}_{n}$表示从n中选m个的方案数

保证$1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^{30} − 1$

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4870

一看r,k很小就很自然地想到矩阵快速幂;

然后枚举nk

一开始打算横着递推,处理出每个C,同时处理C的部分和,然而横着递推有问题;

最后发现竖着递推,直接处理C的部分和非常方便。

S(x,y)表示C(ik+x,y)的和,可以从S((x-1+k)%k,y-1)+S(x,y-1)得出;

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL P,N,K,R;
struct Matrix{
LL _[][];
};
Matrix operator * (Matrix a,Matrix b){
Matrix c;
int i,j,k;
memset(c._,,sizeof(c._));
for(i=;i<;i++)
for(k=;k<;k++)
if(a._[i][k])
for(j=;j<;j++)
if(b._[k][j])
(c._[i][j]+=(a._[i][k]*b._[k][j])%P)%=P;
return c;
}
Matrix x,ret;
void Sqr(LL );
int main()
{
int i;
scanf("%lld%lld%lld%lld",&N,&P,&K,&R);
for(i=;i<K;i++)
x._[(i-+K)%K][i]++,x._[i][i]++;
Sqr(N*K);
printf("%lld\n",ret._[][R]);
return ;
}
void Sqr(LL n){
int i;
for(i=;i<;i++)ret._[i][i]=;
while(n){
if(n&)
ret=ret*x;
n>>=,x=x*x;
}
}

存在的问题:
见到组合数就认为不可能在合理的时间内完成行间递推

bzoj P4870: [Shoi2017]组合数问题——solution的更多相关文章

  1. bzoj 4870: [Shoi2017]组合数问题 [矩阵乘法优化dp]

    4870: [Shoi2017]组合数问题 题意:求 \[ \sum_{i=0}^{n-1} \binom{nk}{ik+r} \mod p \] \(n \le 10^9, 0\le r < ...

  2. bzoj 4870: [Shoi2017]组合数问题

    Description Solution 考虑这个式子的组合意义: 从 \(n*k\) 个球中取若干个球,使得球的数量 \(\%k=r\) 的方案数 可以转化为 \(DP\) 模型,设 \(f[i][ ...

  3. BZOJ 4870 [Shoi2017]组合数问题 ——动态规划 矩阵乘法

    注意到$r<k$ 别问我为什么要强调. 考场上前30分水水. 然后写阶乘的时候大力$n\log {n}$预处理 本机跑的挺快的,然后稳稳的T掉了. 然后就是简单的矩阵乘法了. #include ...

  4. BZOJ 4870: [Shoi2017]组合数问题 矩阵乘法_递推

    Code: #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define setIO(s) f ...

  5. BZOJ4870: [Shoi2017]组合数问题

    4870: [Shoi2017]组合数问题 Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ...

  6. BZOJ_4870_[Shoi2017]组合数问题_矩阵乘法

    BZOJ_4870_[Shoi2017]组合数问题_矩阵乘法 Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ ...

  7. [LOJ 2146][BZOJ 4873][Shoi2017]寿司餐厅

    [LOJ 2146][BZOJ 4873][Shoi2017]寿司餐厅 题意 比较复杂放LOJ题面好了qaq... Kiana 最近喜欢到一家非常美味的寿司餐厅用餐. 每天晚上,这家餐厅都会按顺序提供 ...

  8. [BZOJ4870][Shoi2017]组合数问题 dp+矩阵乘

    4870: [Shoi2017]组合数问题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r ...

  9. 【BZOJ4870】[Shoi2017]组合数问题 动态规划(矩阵乘法)

    [BZOJ4870][Shoi2017]组合数问题 Description Input 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < ...

随机推荐

  1. vue-router进阶笔记

    导航守卫 vue-router 提供的导航守卫主要用来通过跳转或取消的方式守卫导航,大白话,检测路由跳转过程中的具体的变化. 一.全局前置守卫——router.beforeEach 使用router. ...

  2. Xcode 10 如何创建自定义 Snippet

     或者 

  3. chromedriver与google版本的对应

    解决chromedriver与chrome版本不兼容的问题 附chromedriver下载地址http://npm.taobao.org/mirrors/chromedriver/ 以下是对应的chr ...

  4. Google Maps-IP地址的可视化查询

    转自:http://www1.huachu.com.cn/read/readbookinfo.asp?sectionid=1000004203 第3章 实战Google Maps API之一——IP地 ...

  5. syslog之一:Linux syslog日志系统详解

    目录: <syslog之一:Linux syslog日志系统详解> <syslog之二:syslog协议及rsyslog服务全解析> <syslog之三:建立Window ...

  6. Java之集合(十一)IdentityHashMap

    转载请注明源出处:http://www.cnblogs.com/lighten/p/7381905.html 1.前言 查看JDK源码总是能发现一些新东西,IdentityHashMap也是Map的一 ...

  7. 【树】Sum Root to Leaf Numbers

    题目: Given a binary tree containing digits from 0-9 only, each root-to-leaf path could represent a nu ...

  8. Flow中的Switch分析

    A switch statement can complete normally iff at least one of the following is true: (1)The switch bl ...

  9. jquery插件开发的demo

    (function ($) { $.fn.extend({ "highLight": function (options) { //检测用户传进来的参数是否合法 if (!isVa ...

  10. Go语言学习笔记八: 数组

    Go语言学习笔记八: 数组 数组地球人都知道.所以只说说Go语言的特殊(奇葩)写法. 我一直在想一个人参与了两种语言的设计,但是最后两种语言的语法差异这么大.这是自己否定自己么,为什么不与之前统一一下 ...