题解【bzoj2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊】

Description

给 \(n\) 个点以及它们的弹力系数 \(k_i\) ，含义为 可以弹到 \(i + k_i\) 的位置。

支持两个东西，修改一个点的弹力系数；求一个点要弹多少次弹出 \(n\)

Solution

用 LCT 做。弹力系数是 \(k_i\) 可以看作是 \(i\) 和 \(i+k_i\) 连了一条边。如果弹出去了就不妨设和 \(0\) 连一条边。

对于修改操作，先把原来的边删除，修改 k 数组，再连上新边

对于查询操作，维护一个子树大小 siz （这里是 splay 上的 siz，不是原树上的），然后询问就相当于当前这个点 \(u\) 到 \(0\) 这条链上有几个点。所以就 split 出来这条链然后输出 siz - 1 就行了（注意要减 \(1\) 因为问的是弹多少次）

然后就做完了（注意输入的时候要加 1）

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200100;
int n, m, K[N];
struct node {
  int siz, rev;
  node *ch[2], *prt;
  int dir() { return prt->ch[1] == this; }
  int isr() { return !prt || (prt->ch[0] != this && prt->ch[1] != this); }
  void setc(node *p, int k) { this->ch[k] = p; if(p) p->prt = this; }
  void upd() { int s = 1; if(ch[0]) s += ch[0]->siz; if(ch[1]) s += ch[1]->siz; siz = s; }
  void push() { if(!rev) return ; swap(ch[0], ch[1]);
    if(ch[0]) ch[0]->rev ^= 1; if(ch[1]) ch[1]->rev ^= 1; rev = 0; }
}*P[N], pool[N], *cur = pool; node *sta[N]; int top;
node *New() { node *p = cur++; p->siz = 1; return p; }
void rotate(node *p) {
  node *prt = p->prt; int k = p->dir();
  if(!prt->isr()) prt->prt->setc(p, prt->dir());
  else p->prt = prt->prt; prt->setc(p->ch[!k], k);
  p->setc(prt, !k); prt->upd();  p->upd();
}
void splay(node *p) {
  node *q = p;
  while(1) { sta[++top] = q; if(q->isr()) break; q = q->prt; }
  while(top) sta[top--]->push();
  while(!p->isr()) {
    if(p->prt->isr()) rotate(p);
    else if(p->dir() == p->prt->dir()) rotate(p->prt), rotate(p);
    else rotate(p), rotate(p);
  } p->upd();
}
node *access(node *p) { node *q = 0; for(; p; p = p->prt) splay(p), p->ch[1] = q, (q = p)->upd(); return q; }
void mkroot(node *p) { access(p); splay(p); p->rev ^= 1; p->push(); }
void split (node *p, node *q) { mkroot(p); access(q); splay(p); }
void link  (node *p, node *q) { mkroot(p); mkroot(q); p->setc(q, 1); }
void cut   (node *p, node *q) { split(p, q); p->ch[1] = q->prt = 0; }
int main() {
  scanf("%d", &n); P[0] = New();
  for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &K[i]), P[i] = New();
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    if(i + K[i] <= n) link(P[i], P[i + K[i]]);
    else link(P[i], P[0]);
  } int m; scanf("%d", &m);
  for(int i = 1; i <= m; i++) {
    int op, u; scanf("%d %d", &op, &u); u++;
    if(op == 1) {
      split(P[0], P[u]); printf("%d\n", P[0]->siz - 1);
    }
    if(op == 2) { int k; scanf("%d", &k);
      if(u + K[u] <= n) cut(P[u], P[u + K[u]]);
      else cut(P[u], P[0]); K[u] = k;
      if(u + K[u] <= n) link(P[u], P[u + K[u]]);
      else link(P[u], P[0]);
    }
  }
  return 0;
}