链接

BZOJ 4361

题面

给出一个长度为n的序列A(A1,A2...AN)。如果序列A不是非降的,你必须从中删去一个数,

这一操作,直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案,答案模10^9+7。

N <= 2000。

题解

中国非著名数学老师张军说过:正难则反……

答案就是所有最后剩下一个非降序列的方案 - 不合法的最后剩下一个非降序列的方案。

什么是不合法的、最后剩下一个非降序列的方案呢?就是中间过程中已经形成非降序列的方案。它们的共同特点就是——若最后剩下的序列长度为i,则一定是长度为(i + 1)的另一个非降序列删去(i + 1)个数中的一个数后形成的。要把这部分减去。

设f[i]表示长为i的非降序列的个数。

所以答案就是$$ans = \sum_{i = 1}{n} (f[i] * (n - i) ! - f[i + 1] * (n - i - 1) ! * (i + 1)$$。

问题就是怎么求出f[i]。

设g[i][j]为长为i、最后一位是原序列中第j个数的不降序列数。

则有$$g[i][j] = \sum_{k \le j, a[k] \le a[j]} g[i - 1][k]$$。

求g可以用树状数组优化,总复杂度\(O(n^2 \log n)\)

那么f[i] 就是所有 g[i][j] 之和。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
template <class T>
void read(T &x){
char c;
bool op = 0;
while(c = getchar(), c > '9' || c < '0')
if(c == '-') op = 1;
x = c - '0';
while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
x = x * 10 + c - '0';
if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x){
if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar('0' + x % 10);
} const int N = 2005, P = 1000000007;
int n, a[N], g[N][N], f[N], lst[N], idx, sum[N];
ll ans, fac[N]; void add(int p, int x){
while(p <= n) sum[p] = (sum[p] + x) % P, p += p & -p;
}
int ask(int p){
int ret = 0;
while(p) ret = (ret + sum[p]) % P, p -= p & -p;
return ret;
} int main(){ read(n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
read(a[i]), lst[i] = a[i];
sort(lst + 1, lst + n + 1);
idx = unique(lst + 1, lst + n + 1) - lst - 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
a[i] = lower_bound(lst + 1, lst + idx + 1, a[i]) - lst;
for(int i = 1; i <= n; i++)
g[1][i] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++){
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for(int j = 1; j <= n; j++)
g[i][j] = ask(a[j]), add(a[j], g[i - 1][j]);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
f[i] = (f[i] + g[i][j]) % P;
fac[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
fac[i] = fac[i - 1] * i % P;
for(int i = 1; i <= n; i++)
ans = ((ans + f[i] * fac[n - i] % P
- f[i + 1] * fac[n - i - 1] % P * (i + 1) % P) % P + P) % P;
write(ans), enter; return 0;
}

BZOJ 4361 isn | DP 树状数组的更多相关文章

  1. BZOJ.4361.isn(DP 树状数组 容斥)

    题目链接 长度为\(i\)的不降子序列个数是可以DP求的. 用\(f[i][j]\)表示长度为\(i\),结尾元素为\(a_j\)的不降子序列个数.转移为\(f[i][j]=\sum f[i-1][k ...

  2. bzoj 1264 [AHOI2006]基因匹配Match(DP+树状数组)

    1264: [AHOI2006]基因匹配Match Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 793  Solved: 503[Submit][S ...

  3. 树形DP+树状数组 HDU 5877 Weak Pair

    //树形DP+树状数组 HDU 5877 Weak Pair // 思路:用树状数组每次加k/a[i],每个节点ans+=Sum(a[i]) 表示每次加大于等于a[i]的值 // 这道题要离散化 #i ...

  4. 【bzoj2274】[Usaco2011 Feb]Generic Cow Protests dp+树状数组

    题目描述 Farmer John's N (1 <= N <= 100,000) cows are lined up in a row andnumbered 1..N. The cows ...

  5. 奶牛抗议 DP 树状数组

    奶牛抗议 DP 树状数组 USACO的题太猛了 容易想到\(DP\),设\(f[i]\)表示为在第\(i\)位时方案数,转移方程: \[ f[i]=\sum f[j]\;(j< i,sum[i] ...

  6. BZOJ 4361 isn 容斥+dp+树状数组

    题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4361 题意概述: 给出一个长度为N的序列A(A1,A2...AN).如果序列A不是非降的 ...

  7. BZOJ.4553.[HEOI2016&TJOI2016]序列(DP 树状数组套线段树/二维线段树(MLE) 动态开点)

    题目链接:BZOJ 洛谷 \(O(n^2)\)DP很好写,对于当前的i从之前满足条件的j中选一个最大值,\(dp[i]=d[j]+1\) for(int j=1; j<i; ++j) if(a[ ...

  8. bzoj 3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田 dp树状数组优化

    3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 314  Solved: 132[Submit][Sta ...

  9. bzoj 1264 [AHOI2006]基因匹配Match dp + 树状数组

    思路:好难想啊, 考虑到应该从每个数字只有5个数字下手, 但是不知道到底该怎么写.. 首先我们将第一个串按数字的种类分类, 每一类里面有5个, 然后将第二个串里面的数字一个一个加,如果一个加入的第 i ...

随机推荐

  1. Android之基于小米天气的天气源库

    大概去年的这个时候,有跟大家分享简洁天气这个应用. 该应用一開始使用的是中国天气网的数据,可是,由于须要反复多次请求server获取信息才干满足我们的需求,因此.后来我偷偷的将天气源更换成" ...

  2. android环境的搭配

    android环境一般采用的是adt bundle 下载地址如下: http://tools.android-studio.org/index.php/adt-bundle-plugin 根据自己jd ...

  3. BroadcastReceiver广播相关 - 转

    BroadcastReceiver广播接收者用于接收系统或其他程序(包括自己程序)发送的广播. 一.注册广播 在android中,我们如果想接收到广播信息,必须自定义我们的广播接收者.要写一个类来继承 ...

  4. Android APK 签名比对(转)

    Android apk签名的过程 1. 生成MANIFEST.MF文件: 程序遍历update.apk包中的所有文件(entry),对非文件夹非签名文件的文件,逐个生成SHA1的数字签名信息,再用Ba ...

  5. 20155216 Exp7 网络欺诈技术防范

    Exp7 网络欺诈技术防范 基础问题回答 1.通常在什么场景下容易受到DNS spoof攻击? 1.在同一局域网下比较容易受到DNS spoof攻击,攻击者可以冒充域名服务器,来发送伪造的数据包,从而 ...

  6. Caffe 深度学习框架上手教程

    Caffe 深度学习框架上手教程   blink 15年1月   Caffe (CNN, deep learning) 介绍 Caffe -----------Convolution Architec ...

  7. Spring Boot (十四): Spring Boot 整合 Shiro-登录认证和权限管理

    这篇文章我们来学习如何使用 Spring Boot 集成 Apache Shiro .安全应该是互联网公司的一道生命线,几乎任何的公司都会涉及到这方面的需求.在 Java 领域一般有 Spring S ...

  8. Spring Boot(七):Mybatis 多数据源最简解决方案

    说起多数据源,一般都来解决那些问题呢,主从模式或者业务比较复杂需要连接不同的分库来支持业务.我们遇到的情况是后者,网上找了很多,大都是根据 Jpa 来做多数据源解决方案,要不就是老的 Spring 多 ...

  9. jenkis +sonarqube 对后端代码静态扫描,钉钉群通知执行结果(记录)

    代码提交,触发后端sonar测试,测试完成,jenkins触发依赖任务,执行python脚本,达到预期,调用上线任务模块,进行上线,达不到预期,钉钉群通知. 牵涉到配置: 1.配置sonar测试任务 ...

  10. 【DDD】业务建模实践 —— 发布帖子

    本文是基于上一篇‘业务建模战术’的实践,主要讲解‘发表帖子’场景的业务建模,包括:业务建模.业务模型.示例代码:示例代码会使用java编写,文末附有github地址.相比于<领域驱动设计> ...