Problem C Dist

Description

有一个\(n\)个点带边权的连通无向图,边集用\(k\)个集合\(s_1,s_2,\dots,s_k\)和\(k\)个整数\(w_1,w_2,\dots,w_k\)来表示,\((s_i,w_i)\)表示\(\forall u,v\in s_i (u\not=v)\),\(\exists E(u,v)=w_i\)

求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{i-1}dist(i,j)\),\(dist(i,j)\)代表\(i\)点到\(j\)点的最短路。

Input

第一行两个整数\(n,k\)。

接下来\(k\)行,每行前两个整数表示\(k_i,|s_i|\),接下来的\(|s_i|\)个整数表示\(s_i\)中的元素,保证集合非空且给出的元素两两不同。

Output

输出一个整数表示答案。

HINT

\(1\le n\le 10^5,1\le k \le 18,1\le w_i\le 10^7,\sum|s_i|\le3\times 10^5\)


其实这种题看起来不太好想,但是可能没那么难,就是考查一些枚举技巧和小trick之类的。

首先团才那么几个,这就给了一个关于集合的思维导向性。

不妨把团抽象成点,先求出团之间的两两最短路。这里有边的条件是团的并不为空,最短路是点权和最小。

然后枚举每一个点\(x\),然后把\(x\)到团的距离从小到大进行排序,一个团一个团的向里面加。

当前加团时,产生的贡献为\(x\)到团的最短距离乘上可以做出贡献的点数,可以做出贡献的点是之前加进去的团没有出现过的。

这里预处理一个\(cnt_{i,s}\)代表 在第\(i\)个团 但不在\(s\)中的\(1\)对应的团 的\(x\)的个数。

预处理这个需要快速求解子集和的技巧,就是\(FMT\)里面的一个小trick吧


Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#define ll long long
const int N=1e5+10;
const int M=20;
const int inf=0x3f3f3f3f;
std::bitset <N> hav[M];
struct node
{
int w,id;
bool friend operator <(node n1,node n2){return n1.w<n2.w;}
node(){}
node(int w,int id){this->w=w,this->id=id;}
}dis[M];
using std::min;
int n,m,wei[M],be[N],g[M][M],cnt[M][1<<M];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int s,i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",wei+i,&s);
for(int x,j=1;j<=s;j++)
{
scanf("%d",&x);
be[x]|=1<<i-1;
hav[i][x]=1;
}
}
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
if(be[i]>>j-1&1)
++cnt[j][be[i]];
for(int k=1;k<=m;k++)
{
for(int i=1;i<1<<m;i<<=1)
for(int s=0;s<1<<m;s++)
if(s&i)
cnt[k][s]+=cnt[k][s^i];
for(int s=0;s<1<<m;s++)
{
int t=s^((1<<m)-1);
if(s<t) std::swap(cnt[k][s],cnt[k][t]);
}
}
memset(g,0x3f,sizeof(g));
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=i+1;j<=m;j++)
if((hav[i]&hav[j]).count()!=0)
g[i][j]=g[j][i]=wei[i]+wei[j];
for(int k=1;k<=m;k++)
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]-wei[k]);
for(int i=1;i<=m;i++) g[i][i]=wei[i];
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++) dis[j]=node(inf,inf);
for(int j=1;j<=m;j++)
if(be[i]>>j-1&1)
for(int k=1;k<=m;k++)
dis[k]=min(dis[k],node(g[j][k],k));
std::sort(dis+1,dis+1+m);
int sta=0;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
ans+=1ll*dis[j].w*cnt[dis[j].id][sta];
if(j==1) ans-=dis[j].w;
sta|=1<<dis[j].id-1;
}
}
printf("%lld\n",ans>>1);
return 0;
}

2018.12.27

Problem C Dist 解题报告的更多相关文章

  1. ZOJ Problem Set - 1025解题报告

    ZOJ Problem Set - 1025 题目分类:基础题 原题地址:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=10 ...

  2. ACM: A Simple Problem with Integers 解题报告-线段树

    A Simple Problem with Integers Time Limit:5000MS Memory Limit:131072KB 64bit IO Format:%lld & %l ...

  3. BestCoder18 1002.Math Problem(hdu 5105) 解题报告

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5105 题目意思:给出一个6个实数:a, b, c, d, l, r.通过在[l, r]中取数 x,使得 ...

  4. Problem - 433C - Codeforces解题报告

    对于这题本人刚开始的时候的想法是:先把最大两数差的位置找到然后merge计算一个值再与一连串相同的数做merge后计算一个值比较取最大值输出:可提交后发现不对,于是本人就搜了一下正解发现原来这题的正确 ...

  5. Problem A: 选举 解题报告

    Problem A: 选举 题意 给出一个投票过程.有\(n\)个选民和\(m\)个候选人,每个选民\(i\)有个不重且有序的可投集合\(\{a_i\}\). 对于第一轮投票,选民\(i\)会投给\( ...

  6. Problem A: 种树 解题报告

    Problem A: 种树 Description 很久很久以前,一个蒟蒻种了一棵会提问的树,树有\(n\)个节点,每个节点有一个权值,现在树给出\(m\)组询问,每次询问两个值:树上一组点对\((x ...

  7. Problem C: 多线程 解题报告

    Problem C: 多线程 Description 多线程是一种常见的加速手段,利用多个线程同时处理不同的任务可以一定程度上减少总耗时,达到提高效率的目的.然而,多个线程间的执行顺序是完全不可控的, ...

  8. Problem A: 踢罐子 解题报告

    Problem A: 踢罐子 Description 平面上有\(n\)个点,其中任意2点不重合,任意3点不共线. 我们等概率地选取一个点A,再在剩下的\(n-1\)个点中等概率地选取一个点B,再在剩 ...

  9. Problem B: 专家系统 解题报告

    Problem B: 专家系统 Description 一个专家系统是指,你雇佣了\(n\)个专家,他们每个人会做出一个结果,然后你从中选取较多的专家的结果组合而成最终的结果.专家系统广泛应用于传统机 ...

随机推荐

  1. 20155227辜彦霖《基于Cortex-M4的UCOSIII的应用》课程设计个人报告

    20155227辜彦霖<基于Cortex-M4的UCOSIII的应用>课程设计个人报告 一.个人贡献 参与课设题目讨论及完成全过程: 资料收集: 负责主要代码调试: 撰写小组结题报告. 二 ...

  2. STM32通用定时器原理

    /************************************************************************************************ 转载 ...

  3. springtest mapper注入失败问题解决 {@org.springframework.beans.factory.annotation.Autowired(required=true)}

    花费了一下午都没有搜索到相关解决方案的原因,一是我使用的 UnsatisfiedDependencyException 这个比较上层的异常(在最前面)来进行搜索, 范围太广导致没有搜索到,而且即便是有 ...

  4. Elasticsearch Java Rest Client API 整理总结 (二) —— SearchAPI

    目录 引言 Search APIs Search API Search Request 可选参数 使用 SearchSourceBuilder 构建查询条件 指定排序 高亮请求 聚合请求 建议请求 R ...

  5. docker-compose 部署 MySql

    信息: Docker版本($ docker --version):Docker版本18.03.1-ce,版本9ee9f40 系统信息:Windows10专业版 mysql挂载在Docker的volum ...

  6. 初识kibana

    前言: 什么是Kibana?? Kibana是一个开源的分析与可视化平台,设计出来用于和Elasticsearch一起使用的.你可以用kibana搜索.查看.交互存放在Elasticsearch索引里 ...

  7. 数据库——SQL数据连接查询

    连接查询 查询结果或条件涉及多个表的查询称为连接查询SQL中连接查询的主要类型     广义笛卡尔积     等值连接(含自然连接)     自身连接查询     外连接查询 一.广义笛卡尔积 不带连 ...

  8. X86主要的几种寻址方式

    一.首先 P33: 严格来说有三种寻址方式 与数据有关的寻址方式 与转移指令或过程调用指令有关的寻址方式 与IO指令有关的寻址方式 这篇博客只讲1.2两条 二.然后 1. 与数据有关的寻址方式 数据, ...

  9. 计算机启动出现 Invalid Partition Table

    计算机启动出现 Invalid Partition Table 解决办法 使用大白菜启动盘进入临时系统,打开程序DiskGenius 如果系统盘(一般为 C 盘)非活动状态,先激活 如果装系统的硬盘不 ...

  10. Day Ten

    站立式会议 站立式会议内容总结 331 今天:话题单选对话框 遇到问题:无 442 今天:数据库交互,解决timepicker问题 遇到的问题:无 439 今天:测试模块功能 遇到问题:无 会议照片 ...