洛谷 P4318 完全平方数

题目描述

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。

这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了小X。小X很开心地收下了。

然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

输入输出格式

输入格式：

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

输出格式：

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1
13
100
1234567

输出样例#1：

1
19
163
2030745

说明

对于 50%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^5, 对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50

二分答案之后反演一下可以 O(sqrt(N)) 计算 μ^2 的前缀和。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 300000
#define ll long long
using namespace std;
int zs[maxn/2],t=0,miu[maxn+5];
bool v[maxn+5];

inline void init(){
	miu[1]=1;
	for(int i=2;i<=maxn;i++){
		if(!v[i]) zs[++t]=i,miu[i]=-1;
		for(int j=1,u;j<=t&&(u=zs[j]*i)<=maxn;j++){
			v[u]=1;
			if(!(i%zs[j])) break;
			miu[u]=-miu[i];
		}
	}
}

inline ll calc(ll x){
	ll an=0;
	for(int i=1;i*(ll)i<=x;i++) an+=miu[i]*(x/(i*(ll)i));
	return an;
}

int main(){
	init();
	int T,n; ll l,r,mid,ans;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		l=1,r=1e11;
		while(l<=r){
			mid=l+r>>1;
			if(calc(mid)>=n) ans=mid,r=mid-1;
			else l=mid+1;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}

	return 0;
}