HDU - 5033 Building (单调栈+倍增)

题意：有一排建筑，每座建筑有一定的高度，宽度可以忽略，求在某点的平地上能看到天空的最大角度。

网上的做法基本都是离线的...其实这道题是可以在线做的。

对于向右能看到的最大角度，从右往左倍增维护每个时刻的单调栈（凸壳），对于每个询问，先二分找到它右面的第一个建筑的位置，然后在对应的凸壳上倍增找到切点即可。

向左看把x坐标对称一下就行。

复杂度$O(nlogn)$

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const db pi=acos(-);
 const int N=1e5+,inf=0x3f3f3f3f;
 int n,m,ka;
 struct P {
     db x,y;
     P operator-(const P& b) {return {x-b.x,y-b.y};}
     db rad() {return atan2(y,x);}
     bool operator<(const P& b)const {return x<b.x;}
 } a[N];
 struct D {
     P p,v;
     bool operator<(const D& b)const {return p<b.p;}
 };
 db cross(const P& a,const P& b) {return a.x*b.y-a.y*b.x;}
 struct Solver {
     int F[N][];
     D b[N];
     void build(P* a) {
         b[n]= {a[n],{,-}};
         for(int i=; i<n; ++i)b[i]= {a[i],a[i+]-a[i]};
         for(int k=; k>=; --k)F[n][k]=n;
         for(int i=n-; i>=; --i) {
             int j=i+;
             if(cross(b[j].p-a[i],b[j].v)>) {
                 for(int k=; k>=; --k)
                     if(cross(b[F[j][k]].p-a[i],b[F[j][k]].v)>)j=F[j][k];
                 j=F[j][];
             }
             F[i][]=j;
             b[i].v=a[j]-a[i];
             for(int k=; k<; ++k)F[i][k]=F[F[i][k-]][k-];
         }
     }
     db qry(P px) {
         int i=lower_bound(b+,b++n,(D) {px, {,}})-b;
         if(cross(b[i].p-px,b[i].v)>) {
             for(int k=; k>=; --k)
                 if(cross(b[F[i][k]].p-px,b[F[i][k]].v)>)i=F[i][k];
             i=F[i][];
         }
         return (b[i].p-px).rad()*/pi;
     }
 } solver[];
 int main() {
     int T;
     for(scanf("%d",&T); T--;) {
         printf("Case #%d:\n",++ka);
         scanf("%d",&n);
         for(int i=; i<=n; ++i)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
         a[++n]= {~inf,},a[++n]= {inf,};
         sort(a+,a++n);
         solver[].build(a);
         for(int i=; i<=n; ++i)a[i]= {-a[i].x,a[i].y};
         reverse(a+,a++n);
         solver[].build(a);
         for(scanf("%d",&m); m--;) {
             db x;
             scanf("%lf",&x);
             printf("%.10f\n",-(solver[].qry({x,})+solver[].qry({-x,})));
         }
     }
     return ;
 }