匈牙利算法(二分图最大匹配)- hdu 过山车

Hdu 2063

  • 二分图:图中的点可以分成两组U,V,所有边都是连接U,V中的顶点。等价定义是:含奇数条边的图。

  • 匹配:一个匹配是一个边的集合,其中任意两条边都没有公共顶点(每个顶点只连出一条边)。随便找几条边,只要边没有公共顶点,就能构成匹配

  • 最大匹配:含边数最多的匹配

  • 完美匹配:一个匹配包含了图中的所有顶点。完美匹配都是最大匹配(所有点都连了边,无法再添加任何一条边,故为最大匹配)。不是每个图都存在完美匹配

  • 举个栗子:考虑男女配对的问题,边表示两两之间互相有好感。完美匹配考虑的是能否让所有男孩和女孩两两配对,最大匹配考虑的是最多能让多少男女配对

  • 最大匹配算法:匈牙利算法

二分图最大匹配实例

  • 题意:k条边,m女孩,n男孩。接下来k行,每行描述一条边的两个顶点。问最大匹配边数。

  • 思路:匈牙利算法解二分图匹配的模板题

AcCode:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fre freopen("C:\\Users\\22765\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
#define ms(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(register int (i)=(a);(i)<(b);++(i))
#define sf(x) scanf("%d",&(x))
#define reg register
typedef long long LL;
const int inf=(0x7f7f7f7f);
const int maxn=1000;
int k,m,n;
vector<int> v[maxn];
bool vis[maxn];
int part[maxn]; //find(x):x能否找到配对的女孩
int find(int x){
int u;
rep(i,0,v[x].size()){//依次尝试和他有好感的每个女孩
u=v[x][i]; /*
vis数组用法详解: 如下的好感关系:
男 女
1 4 5
2 5 6
3 4 5
0 6 假设 1-5,2-6,3-4
对于 0来说,先尝试6 6没有访问过,标记为已访问
但是6有对象了,尝试6的对象2能否找其他女孩 2尝试找5,对于0来说,5没有访问,标记5被访问
但是5有对象了,尝试5的对象1能都找其他女孩 1尝试4,对于0来说,4没有访问,标记4为被访问
但是4有对象了,尝试4的对象3能否找其他女孩 3除了4只能找5了,但是5在第二步被标记为访问过,
如果尝试5就会倒回第二步造成死循环。 所以0号男孩无法找到配对的女孩,回溯一直返回false */
if(!vis[u]){
vis[u]=1;
//如果女孩没有找到partner或者女孩的partner可以找其他女孩
if(!part[u]||find(part[u])){
part[u]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main(){
while(sf(k)&&k){
scanf("%d%d",&m,&n); rep(i,1,n+1)v[i].clear();
ms(part); int x,y;
rep(i,0,k){
sf(x);sf(y);
v[y].push_back(x);//存边
} int ans=0;
rep(i,1,n+1){//对于每个男孩,找配对的女孩
ms(vis);//每轮查找标记女孩是否访问过
if(find(i)) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

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