区间dp（低价回文）

【题目大意】

　　追踪每头奶牛的去向是一件棘手的任务，为此农夫约翰安装了一套自动系统。他在每头牛身上安装了一个电子身份标签，当奶牛通过扫描器的时候，系统可以读取奶牛的身份信息。目前，每个身份都是由一个字符串组成的，长度为M (1≤M≤2000)，所有的字符都取自小写的罗马字母。

奶牛们都是顽皮的动物，有时她们会在通过扫描器的时候倒着走，这样一个原来身份为abcb的奶牛就可能有两个不同的身份了（abcb和bcba），而如果身份是abcba的话就不会有这个问题了。

约翰想改变奶牛们的身份，使他们不管怎么走读起来都一样。比如说，abcb可以在最后加个a，变成回文abcba；也可以在前面加上bcb，变成回文bcbabcb；或者去除字母a，保留的bcb也是一条回文。总之，约翰可以在任意位置删除或插入一些字符使原字符串变成回文。

不巧的是，身份标签是电子做的，每增加或删除一个字母都要付出相应的费用（0≤代价≤10000）。给定一头奶牛的身份标签和增加或删除相关字母的费用，找出把原来字符串变成回文的最小费用。注意空字符串也是回文。

【输入格式】

　　第一行：两个用空格分开的整数：N和M 第二行：一个长度恰好为M的字符串，代表初始的身份标签 第三行到第N+2行：每行为一个用空格分开的三元组：其中包括一个字符和两个整数，分别表示增加或删除这个字符的费用

【输出格式】
　　第一行：只有一个整数，表示改造这个身份标签的最小费用

【样例】
　　样例输入
　　3 4
　　abcb
　　a 1000 1100
　　b 350 700
　　c 200 800

【样例输出】
　　900

【大体思路】

 　　首先，要搞明白的是，插入和删除操作其实是等价的；

　　例：

　　　　abcb，我们可以在右面插入a使其成为回文，也可以在左面删去a使其成为回文，效果是一样的；

　　故，对于字符k有v[k-'a']=min(insert[k],delete[k]);

　　对于最新扩展的区域，我们需要保证首尾字母相等，即a[i]=a[j],那么dp[i][j]就可以由上一状态转移过来，即dp[i][j]=dp[i+1][j-1];

　　如果首尾字母不相等，那么我们比较左右两端修改所需要的代价，取代价最小者，即dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+v[a[i]-'a'],dp[i][j-1]+v[a[j]-'a']);

【代码如下】

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int inf=1e8;
const int maxn=;
int dp[maxn+][maxn+];
int n,m,v[];
char a[maxn+];
void read(){//读入数据
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",&a);
    char ch;
    int v1,v2;
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf(" %c %d%d",&ch,&v1,&v2);
        v[ch-'a']=min(v1,v2);//求修改每个字母需要的最小花费
    }

}
int main(){
    read();
    for(int j=;j<m;j++){
        for(int i=j-;i>=;i--){
            dp[i][j]=inf;//因为要求最小值，故赋值为无穷大
            if(a[i]==a[j])//如果两端相等，继承上一状态
                dp[i][j]=dp[i+][j-];
            else
                dp[i][j]=min(dp[i+][j]+v[a[i]-'a'],dp[i][j-]+v[a[j]-'a']);//如果两端不相等，比较选择最优
        }
    }

    printf("%d\n",dp[][m-]);
    return ;

}