BZOJ1835: [ZJOI2010]base 基站选址【线段树优化DP】

Description

有N个村庄坐落在一条直线上，第i(i>1)个村庄距离第1个村庄的距离为Di。需要在这些村庄中建立不超过K个通讯基站，在第i个村庄建立基站的费用为Ci。如果在距离第i个村庄不超过Si的范围内建立了一个通讯基站，那么就成它被覆盖了。如果第i个村庄没有被覆盖，则需要向他们补偿，费用为Wi。现在的问题是，选择基站的位置，使得总费用最小。 输入数据 (base.in) 输入文件的第一行包含两个整数N,K，含义如上所述。 第二行包含N-1个整数，分别表示D2,D3,…,DN ，这N-1个数是递增的。 第三行包含N个整数，表示C1,C2,…CN。 第四行包含N个整数，表示S1,S2,…,SN。 第五行包含N个整数，表示W1,W2,…,WN。

Input

输出文件中仅包含一个整数，表示最小的总费用。

Output

3 2 1 2 2 3 2 1 1 0 10 20 30

Sample Input

4

Sample Output

40%的数据中，N<=500；

100%的数据中，K<=N，K<=100，N<=20,000，Di<=1000000000，Ci<=10000，Si<=1000000000，Wi<=10000

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思路

首先一个思路是前i个节点放j个基站

为了方便转移，强制第i个节点上一定会放上一个基站

然后怎么办？

有一个转移是\(dp_{i,k}=dp_{j,k}+calc(j+1,i-1)+c_i\)

然后考虑怎么快速计算对于每个i的\(dp_{j,k}+calc(j+1,i-1)\)

我们令每一个节点可以覆盖到它的基站位置是\([pre_i,nxt_i]\)

那么\(calc(j+1,i-1)=\sum_{p=j+1}^{i-1}[pre_i>j\&\&nxt_i<i]w_i\)

如果把i向右平移，发现受影响的新增节点只有\(nxt_t=i\)的所有节点

那么就按照\(nxt_t\)排序，每次因为我们维护所有的\(dp_{j,k}+calc(j+1,i-1)\)

所以对于所有\([1,pre_t-1]\)的dp值全部要加上\(w_t\)

然后就用线段树维护一下就可以了

注意当k是0的时候初值的处理

然后应该没什么大问题了

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是我傻逼写错了线段树。。

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//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
typedef pair<int, int> pi;
typedef long long ll;
typedef double db;
#define fi first
#define se second
#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
template <typename T>
void Read(T &x) {
  bool w = 1;x = 0;
  char c = getchar();
  while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
  if (c == '-') w = 0, c = getchar();
  while (isdigit(c)) {
    x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
    c = getchar();
  }
  if (!w) x = -x;
}
template <typename T>
void Write(T x) {
  if (x < 0) {
    putchar('-');
    x = -x;
  }
  if (x > 9) Write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
//----------------------------------------------
const int N = 1e5 + 10;
int n, k, c[N], d[N], s[N], w[N];
int dp[2][N];
struct Node {
  int pre, nxt, id;
} p[N];

bool operator < (const Node a, const Node b) {
  return a.nxt < b.nxt;
}

#define LD (t << 1)
#define RD (t << 1 | 1)
int val[N << 2], tag[N << 2];

void pushnow(int t, int vl) {
  val[t] += vl;
  tag[t] += vl;
}

void pushup(int t) {
  val[t] = min(val[LD], val[RD]);
}

void pushdown(int t) {
  if (tag[t]) {
    pushnow(LD, tag[t]);
    pushnow(RD, tag[t]);
    tag[t] = 0;
  }
}

void build(int t, int l, int r) {
  tag[t] = 0;
  val[t] = INF_of_int;
  if (l == r) return;
  int mid = (l + r) >> 1;
  build(LD, l, mid);
  build(RD, mid + 1, r);
}

void modify(int t, int l, int r, int pos, int vl) {
  if (l == r) {
    val[t] = vl;
    return;
  }
  pushdown(t);
  int mid = (l + r) >> 1;
  if (pos <= mid) modify(LD, l, mid, pos, vl);
  else modify(RD, mid + 1, r, pos, vl);
  pushup(t);
}

void modify(int t, int l, int r, int ql, int qr, int vl) {
  if (ql > qr) return;
  if (ql <= l && r <= qr) {
    pushnow(t, vl);
    return;
  }
  int mid = (l + r) >> 1;
  pushdown(t);
  if (qr <= mid) modify(LD, l, mid, ql, qr, vl);
  else if (ql > mid) modify(RD, mid + 1, r, ql, qr, vl);
  else {
    modify(LD, l, mid, ql, mid, vl);
    modify(RD, mid + 1, r, mid + 1, qr, vl);
  }
  pushup(t);
}

int find_pre(int x) {
  int l = 1, r = x, res = 0;
  while (l <= r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (s[x] >= d[x] - d[mid]) res = mid, r = mid - 1;
    else l = mid + 1;
  }
  return res;
}

int find_nxt(int x) {
  int l = x, r = n, res = 0;
  while (l <= r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (s[x] >= d[mid] - d[x]) res = mid, l = mid + 1;
    else r = mid - 1;
  }
  return res;
}

int main() {
#ifdef dream_maker
  freopen("input.txt", "r", stdin);
  freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
  memset(dp, 0, sizeof(dp));
  Read(n), Read(k);
  fu(i, 2, n) Read(d[i]);
  fu(i, 1, n) Read(c[i]);
  fu(i, 1, n) Read(s[i]);
  fu(i, 1, n) Read(w[i]);
  fu(i, 1, n) {
    p[i].pre = find_pre(i);
    p[i].nxt = find_nxt(i);
    p[i].id = i;
  }
  sort(p + 1, p + n + 1);
  int ans = INF_of_int, now = 1, sumw = 0;
  int ind = 0;
  fu(i, 1, n) {
    dp[ind][i] = sumw + c[i];
    while (now <= n && p[now].nxt <= i)
      sumw += w[p[now].id], ++now;
  }
  fu(j, 2, k + 1) {
    build(1, 1, n);
    ind ^= 1, now = 1;
    fu(i, 1, n) {
      dp[ind][i] = val[1] + c[i];
      while (now <= n && p[now].nxt <= i)
        modify(1, 1, n, 1, p[now].pre - 1, w[p[now].id]), ++now;
      modify(1, 1, n, i, dp[ind ^ 1][i]);
    }
    ans = min(ans, val[1]);
  }
  Write(ans);
  return 0;
}