【BZOJ】【2301】problem b

莫比乌斯反演/容斥原理

　　Orz PoPoQQQ

　　PoPoQQQ莫比乌斯函数讲义第一题。

for(i=1;i<=n;i=last+1){

　　last=min(n/(n/i),m/(m/i));

　　……

}

这种写法可以O(sqrt(n))枚举所有的n/d，这个枚举除法的取值在莫比乌斯反演中非常常用。

 /**************************************************************
     Problem: 2301
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:10964 ms
     Memory:2932 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 2301
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;

 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') {if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='') {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*=sign;
 }
 /*******************tamplate********************/
 const int N=;
 typedef long long LL;
 int prime[N],mu[N];
 bool check[N];
 LL sum[N];

 void getmu(int n){
     memset(check,,sizeof check);
     mu[]=;
     int tot=;
     F(i,,n){
         if(!check[i]){
             prime[tot++]=i;
             mu[i]=-;
         }
         rep(j,tot){
             if(i*prime[j]>n)break;
             check[i*prime[j]]=;
             if(i%prime[j]==){
                 mu[i*prime[j]]=;
                 break;
             }
             else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
         }
     }
     F(i,,n) sum[i]=sum[i-]+mu[i];
 }
 LL calc(int m,int n,int k){
     int i,last;
     LL re=;
     n/=k; m/=k;
     for(i=;i<=m && i<=n;i=last+){
         last=min(n/(n/i),m/(m/i));
         re+=(sum[last]-sum[i-])*(m/i)*(n/i);
     }
     return re;
 }
 int main(){
     getmu(N);
     int T=getint();
     while(T--){
         int a=getint(), b=getint(), c=getint(), d=getint(), k=getint();
         printf("%lld\n", calc(b,d,k)-calc(a-,d,k)-calc(b,c-,k)+calc(a-,c-,k));
     }
     return ;
 }

2301: [HAOI2011]Problem b

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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14
3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

Source

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