BZOJ1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和

1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 570  Solved: 310
[Submit][Status]

Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 1) 1+1+1+1+1+1+1 2) 1+1+1+1+1+2 3) 1+1+1+2+2 4) 1+1+1+4 5) 1+2+2+2 6) 1+2+4 Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

给出一个N(1≤N≤10^6)，使用一些2的若干次幂的数相加来求之．问有多少种方法

Input

一个整数N.

Output

方法数．这个数可能很大，请输出其在十进制下的最后9位．

Sample Input

7

Sample Output

6

有以下六种方式
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

HINT

 

Source

Silver

题解：

又一道无限背包。。。一中午3道。。。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 1000000000
 #define maxn 1000000+1000
 #define maxm 500+100
 #define eps 1e-10
 #define ll long long
 #define pa pair<int,int>
 #define mod 1000000000
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n;
 ll f[maxn];
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     n=read();
     f[]=;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         int x=<<i;
         if(x>n)break;
         for(int j=x;j<=n;j++)f[j]+=f[j-x],f[j]%=mod;
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }

UPD:

原来有递推式啊。。。

注意到如果i是奇数的话，一定会有一个1存在，所以f[i] = f[i-1] % mod；当i是偶数时，可以看成俩种情况，一种是2个1加上一个f[i-2]，一种情况是所有都是2的倍数，可以都除以2再搞，然后就可以得到递推式f[i] = (f[i/2] + f[i-2]) % mod； 综合起来就是此题的递推关系式

代码：