2008年NOIP普及组复赛题解

题目涉及算法：

ISBN号码：简单字符串模拟；
排座椅：贪心；
传球游戏：动态规划；
立体图：模拟。

ISBN号码

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1055

简单字符串模拟。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

char c, s[20], d;

int cnt = 1, a;

int main() {

    cin >> s;

    for (int i = 0; i < 12; i ++) {

        if (s[i] == '-') continue;

        a = (a + cnt * (s[i] - '0') ) % 11;

        cnt ++;

    }

    c = (a == 10) ? 'X' : ('0' + a);

    if (c == s[12]) puts("Right");

    else {

        s[12] = c;

        puts(s);

    }

    return 0;

}

排座椅

题目链接：

首先这道题目就是一个贪心，需要先记录一下每一行和它的下一行间有多少对交头接耳的同学，以及记录一下每一列和它的下一列间有多少交头接耳的同学。

然后按照同学对数从大到小排一下序。

但是这里有两个需要注意的地方：

输出结果的编号是需要从小打到排的；
洛谷上面的数据有重的（一直WA第8组数据），重的两个也算2组~

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1100;

int M, N, K, L, D, r1, c1, r2, c2;

bool vis[maxn][maxn][2];

vector<int> row_vec, col_vec;

struct Node {

    int id, cnt;

    Node() {}

    Node(int _id) { id = _id; cnt = 0; }

} row[maxn], col[maxn];

bool cmp(Node a, Node b) { return a.cnt > b.cnt || a.cnt == b.cnt && a.id < b.id; }

int main() {

    cin >> M >> N >> K >> L >> D;

    for (int i = 1; i < M; i ++) row[i] = Node(i);

    for (int i = 1; i < N; i ++) col[i] = Node(i);

    while (D --) {

        cin >> r1 >> c1 >> r2 >> c2;

        if (r1 > r2) swap(r1, r2);

        if (c1 > c2) swap(c1, c2);

        if (c1 == c2) {

            vis[r1][c1][0] = true;

            row[r1].cnt ++;

        }

        if (r1 == r2) {

            vis[r1][c1][1] = true;

            col[c1].cnt ++;

        }

    }

    sort(row+1, row+M, cmp);

    sort(col+1, col+N, cmp);

    for (int i = 1; i <= K; i ++) row_vec.push_back(row[i].id);

    for (int i = 1; i <= L; i ++) col_vec.push_back(col[i].id);

    sort(row_vec.begin(), row_vec.end());

    sort(col_vec.begin(), col_vec.end());

    for (vector<int>::iterator it = row_vec.begin(); it != row_vec.end(); it ++) {

        if (it != row_vec.begin()) putchar(' ');

        cout << (*it);

    }

    cout << endl;

    for (vector<int>::iterator it = col_vec.begin(); it != col_vec.end(); it ++) {

        if (it != col_vec.begin()) putchar(' ');

        cout << (*it);

    }

    cout << endl;

    return 0;

}

传球游戏

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1057

因为每次只能传相邻的，所以我们可以设 $f[i][j]$ 表示第 $i$ 轮传到编号为 $j(0 \le j \lt n)$ 的同学的方案数。

则，当 $i = 0$ 时，$f[0][0] = 1$ ；

当 $i \gt 0$ 时， $f[i][j] = f[i-1][j] + f[i+1][j]$ （这里要注意边界问题，用模运算处理）。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 33;

int n, m;

long long f[maxn][maxn];

int main() {

    cin >> n >> m;

    f[0][0] = 1;

    for (int i = 1; i <= m; i ++) {

        for (int j = 0; j < n; j ++) {

            f[i][j] = f[i-1][(j-1+n)%n] + f[i-1][(j+1)%n];

        }

    }

    cout << f[m][0] << endl;

    return 0;

}

立体图

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1058

这道题目是一道纯模拟问题。

解题思路：从最后一排（数据中的最上面一行）从左往右处理好最后一排（从小往上放），然后处理的倒数第二排（第2行），……，一直处理到最前面一排（最后一行）。

同时，在确定每一个方块未知的同时，也要确定一下整个输出矩形的大小范围。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1000;

int n, m, a[maxn][maxn], N, M;

char s[maxn][maxn];

void my_copy(char *s, char *t) {

    while (*t) *s ++ = *t ++;

}

void paint(int x, int y) {

    my_copy(s[x]+y, "+---+");

    my_copy(s[x+1]+y, "|   |/");

    my_copy(s[x+2]+y, "|   | +");

    my_copy(s[x+3]+y, "+---+ |");

    my_copy(s[x+4]+y+1, "/   /|");

    my_copy(s[x+5]+y+2, "+---+");

}

int main() {

    char sss[111];

    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < n; i ++)

        for (int j = 0; j < m; j ++)

            cin >> a[i][j];

    for (int j = 0; j < m; j ++) {

        for (int i = 0; i < n; i ++) {

            for (int k = 0; k < a[i][j]; k ++) {

                int sx = (n-1-i) * 2 + 3 * k;

                int sy = (n-1-i) * 2 + 4 * j;

                N = max(N, sx + 6);

                M = max(M, sy + 7);

                paint(sx, sy);

            }

        }

    }

    for (int i = N-1; i >= 0; i --) {

        for (int j = 0; j < M; j ++) {

            if (!s[i][j]) putchar('.');

            else putchar(s[i][j]);

        }

        putchar('\n');

    }

    return 0;

}

代码当中没有使用 strcpy 是因为测试了一下发现它最后会补一个 \0 。

作者：zifeiy