2008年NOIP普及组复赛题解

题目涉及算法：

• ISBN号码：简单字符串模拟；
• 排座椅：贪心；
• 传球游戏：动态规划；
• 立体图：模拟。

ISBN号码

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1055

简单字符串模拟。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char c, s[20], d;
int cnt = 1, a;
int main() {
    cin >> s;
    for (int i = 0; i < 12; i ++) {
        if (s[i] == '-') continue;
        a = (a + cnt * (s[i] - '0') ) % 11;
        cnt ++;
    }
    c = (a == 10) ? 'X' : ('0' + a);
    if (c == s[12]) puts("Right");
    else {
        s[12] = c;
        puts(s);
    }
    return 0;
}

排座椅

题目链接：

首先这道题目就是一个贪心，需要先记录一下每一行和它的下一行间有多少对交头接耳的同学，以及记录一下每一列和它的下一列间有多少交头接耳的同学。

然后按照同学对数从大到小排一下序。

但是这里有两个需要注意的地方：

1. 输出结果的编号是需要从小打到排的；
2. 洛谷上面的数据有重的（一直WA第8组数据），重的两个也算2组~

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1100;
int M, N, K, L, D, r1, c1, r2, c2;
bool vis[maxn][maxn][2];
vector<int> row_vec, col_vec;
struct Node {
    int id, cnt;
    Node() {}
    Node(int _id) { id = _id; cnt = 0; }
} row[maxn], col[maxn];
bool cmp(Node a, Node b) { return a.cnt > b.cnt || a.cnt == b.cnt && a.id < b.id; }
int main() {
    cin >> M >> N >> K >> L >> D;
    for (int i = 1; i < M; i ++) row[i] = Node(i);
    for (int i = 1; i < N; i ++) col[i] = Node(i);
    while (D --) {
        cin >> r1 >> c1 >> r2 >> c2;
        if (r1 > r2) swap(r1, r2);
        if (c1 > c2) swap(c1, c2);
        if (c1 == c2) {
            vis[r1][c1][0] = true;
            row[r1].cnt ++;
        }
        if (r1 == r2) {
            vis[r1][c1][1] = true;
            col[c1].cnt ++;
        }
    }
    sort(row+1, row+M, cmp);
    sort(col+1, col+N, cmp);
    for (int i = 1; i <= K; i ++) row_vec.push_back(row[i].id);
    for (int i = 1; i <= L; i ++) col_vec.push_back(col[i].id);
    sort(row_vec.begin(), row_vec.end());
    sort(col_vec.begin(), col_vec.end());
    for (vector<int>::iterator it = row_vec.begin(); it != row_vec.end(); it ++) {
        if (it != row_vec.begin()) putchar(' ');
        cout << (*it);
    }
    cout << endl;
    for (vector<int>::iterator it = col_vec.begin(); it != col_vec.end(); it ++) {
        if (it != col_vec.begin()) putchar(' ');
        cout << (*it);
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

传球游戏

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1057

因为每次只能传相邻的，所以我们可以设 \(f[i][j]\) 表示第 \(i\) 轮传到编号为 \(j(0 \le j \lt n)\) 的同学的方案数。

则，当 \(i = 0\) 时，\(f[0][0] = 1\) ；

当 \(i \gt 0\) 时， \(f[i][j] = f[i-1][j] + f[i+1][j]\) （这里要注意边界问题，用模运算处理）。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 33;
int n, m;
long long f[maxn][maxn];
int main() {
    cin >> n >> m;
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        for (int j = 0; j < n; j ++) {
            f[i][j] = f[i-1][(j-1+n)%n] + f[i-1][(j+1)%n];
        }
    }
    cout << f[m][0] << endl;
    return 0;
}

立体图

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1058

这道题目是一道纯模拟问题。

解题思路：从最后一排（数据中的最上面一行）从左往右处理好最后一排（从小往上放），然后处理的倒数第二排（第2行），……，一直处理到最前面一排（最后一行）。

同时，在确定每一个方块未知的同时，也要确定一下整个输出矩形的大小范围。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n, m, a[maxn][maxn], N, M;
char s[maxn][maxn];
void my_copy(char *s, char *t) {
    while (*t) *s ++ = *t ++;
}
void paint(int x, int y) {
    my_copy(s[x]+y, "+---+");
    my_copy(s[x+1]+y, "|   |/");
    my_copy(s[x+2]+y, "|   | +");
    my_copy(s[x+3]+y, "+---+ |");
    my_copy(s[x+4]+y+1, "/   /|");
    my_copy(s[x+5]+y+2, "+---+");
}
int main() {
    char sss[111];
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < m; j ++)
            cin >> a[i][j];
    for (int j = 0; j < m; j ++) {
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            for (int k = 0; k < a[i][j]; k ++) {
                int sx = (n-1-i) * 2 + 3 * k;
                int sy = (n-1-i) * 2 + 4 * j;
                N = max(N, sx + 6);
                M = max(M, sy + 7);
                paint(sx, sy);
            }
        }
    }
    for (int i = N-1; i >= 0; i --) {
        for (int j = 0; j < M; j ++) {
            if (!s[i][j]) putchar('.');
            else putchar(s[i][j]);
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}

代码当中没有使用 strcpy 是因为测试了一下发现它最后会补一个 \0 。

作者：zifeiy