洛谷 P3951 小凯的疑惑(数学)

传送门:Problem P3951

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9827010.html

参考资料：

　　[1]:http://m.blog.sina.com.cn/s/blog_b046a49001015zun.html#page=1

题解：

　　两个互素的正整数a，b的非负线性组合ax+by不能表示的最大整数为 a*b-a-b;

　　证明：

　　　　例如a=5，b=6，则不能表示的最大整数为19，换言之所有大于19的整数都可以表示成ax+by，其中x，y为非负整数，比如20=5×4+6×0，21=5×3+6×1，22=5×2+6×2，...

　　推广到3个数的情形：已知1<a<b<c是给定的三个正整数，最大公约数为1，对于任意的非负整数x，y和z，ax+by+cz不能表示的最大整数是多少？

　　根据前述的结论，这个最大整数不超过ab-a-b。

　　部分结论:

　　　　1）c>ab-a-b或ab-a-b-a<c<ab-a-b,不能表示的最大整数为ab-a-b;

　　　　2）c=ab-a-b，不能表示的最大整数为ab-a-b-a;

　　　　3）c=ab-a-b-a，不能表示的最大整数ab-a-b-min(2a,b); 这里min(p,q)返回p，q中的较小者。