广义后缀树（GST）算法的简介

导言

　　最近软件安全课上，讲病毒特征码的提取时，老师讲了一下GST算法。这里就做个小总结。　　

简介

基本信息  广义后缀树的英文为Generalized Suffix Tree，简称GST。

算法目的  GST算法的提出是为了解决最大公共子串问题，也就是在多个字符串中，找到他们共有的子串。

顺便说一句　　

　　这个问题听起来和最大公共子序列问题（LCS）有些相似，但是二者有两个不同点：

　　　　①一个是公共子串，一个是公共子序列，后者可以是不连续的；

　　　　②GST算法可以对多个字符串求公共子串，而我们一般指的LCS算法只能对两个字符串求公共子序列。

　　下面继续介绍GST。

原理

　　后缀树，顾名思义，是一个字符串的所有后缀构成的一棵树。那么我们为什么要把一个字符串的所有后缀，提取出来呢？

　　对于"p in S?"这个问题，我们假设S=rpq，这时我们看到pq是S的后缀，p为S的后缀pq的前缀。

　　也就是说，如果p在S中出现，那么我们一定能找到S的一个后缀，使得p是这个后缀的前缀。因此，为了判断"p in S?"这个问题，我们将S所有的后缀提取出来，与p进行比对。为了加快比对的效率，我们把所有的后缀建成一棵树。

举个例子

　　比如字符串aboreabo，它的后缀按长度依次为

• o
• bo
• abo
• eabo
• reabo
• oreabo
• boreabo
• aboreabo

　　将它们按字典序排序

• abo
• aboreabo
• bo
• boreabo
• eabo
• o
• oreabo
• reabo

　　则这棵树如下

　　

　　好吧，这棵树怪怪的。换了例子吧。对于字符串abcadabf，它的后缀树如下

　　

　　额。。。这棵树也怪怪的，看起来很像苏联的工业和农业。。。

　　不管了继续说吧。

接着说原理

　　上面我们，那么如果p in S1，p in S2，那么p是S1和S2的子串。因此，对于多个字符串S1,S2,……,Sn，建立一颗包含它们全部后缀的后缀树，那么重合的节点就是他们的公共子串了。

再举个例子

　　我们举个例子吧。对于{abcde,cdef,ccde}，首先对abcde建立后缀树，如下

　　然后把cdef的所有后缀加进去，得到下面的树

　　最后把ccde的所有后缀加进去，

　　这是，我们可以看到，cde就是{abcde,cdef,ccde}的最长公共子串了。

　　作业真多，写到这里。