poj 3128 Leonardo's Notebook (置换群的整幂运算)
题意:给你一个置换P,问是否存在一个置换M,使M^2=P
思路:资料参考 《置换群快速幂运算研究与探讨》 https://wenku.baidu.com/view/0bff6b1c6bd97f192279e9fb.html
结论一: 一个长度为 l 的循环 T,l 是 k 的倍数,则 T^k 是 k 个循环的乘积,每个循环分别是循环 T 中下标 i mod k=0,1,2… 的元素按顺序的连接。
结论二:一个长度为 l 的循环 T,gcd(l,k)=1,则 T^k 是一个循环,与循环 T 不一定相同。
结论三:一个长度为 l 的循环 T,T^k 是 gcd(l,k)个循环的乘积,每个循环分别是循环 T 中下标 i mod gcd(l,k)=0,1,2… 的元素的连接
考虑某个置换的平方。对于其中长度为奇数的轮换,平方以后这个轮换仍然为一个轮换只是元素顺序换了。一个长度为偶数的轮换,平方以后就变为两个大小相等的轮换了。因此,对于给定的置换,当中所有长度为奇数的轮换,可以直接当做是它原先平方产生的。而长度为偶数的轮换,必须一一配对,当做原先拆出来的。满足这个条件,就是平方。
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std; int main(int argc, char const *argv[])
{
int t;
int num[];
bool visit[];
string str;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>str;
for(int i=;i<str.length();i++)
{
num[i]=str[i]-'A';
}
int cnt[];
memset(visit,false,sizeof(visit));
memset(cnt,,sizeof(cnt));
for(int i=;i<;i++)
{
if(!visit[i])
{
visit[i]=true;
int tmp=num[i];
int len = ;
while(tmp!=i)
{
visit[tmp]=true;
tmp=num[tmp];
len++;
}
cnt[len]++;
}
}
int flag=;
for(int i=;i<=;i+=)
{
if(cnt[i]%)
{
flag=;
break;
}
}
if(flag) cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
}
return ;
}
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