[2015hdu多校联赛补题]hdu5371 Hotaru's problem

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5371

题意：把一个数字串A翻过来（abc翻过来为cba）的操作为-A，我们称A-AA这样的串为N-sequence，现在给你一个数字串，问你这个串中最长的N-sequence子串长度

解：可以想到A-A是一个回文串，-AA也是一个回文串，那么首先Manacher跑一遍求出所有回文子串

可以想到任意两个互相覆盖串中心点的回文子串都可以表示成N-sequence

然后大概有三种搞法：

1、时间复杂度O(N*logN)，官方题解的方法。

　　将回文子串以从长到短的顺序加到一个set中（插入值为回文子串的中心位置），插入每个串前询问，该串覆盖范围内离它最远的子串中心位置，来更新答案（因为是从长到短插入set的，所以如果后来的串覆盖了某中心，那么该中心所代表的串一定覆盖后来的串

　　加了一点注释在代码里面~

2、时间复杂度O(N*logN*logN)，比赛的时候写（shui）的。

　　用分治+rmq乱搞了~价值不大，具体可以看代码

3、时间复杂度O(N^2)。。。吓死了，这个确实有这样子的

　　有人N^2剪枝过的，有人用了姿势奇怪的线段树，目测理论复杂度O(N^2)

O(N*logN)版本：

 /*
  * Problem: hdu5371  Hotaru's problem
  * Author:  SHJWUDP
  * Created Time:  2015/8/11 星期二 12:25:41
  * File Name: 1006.cpp
  * State: Accepted
  * Memo: Data struct
  */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <set>

 using namespace std;

 int N;
 vector<int> arr;
 namespace Manacher {
     /**
       *    "abacd\0" -> "$#a#b#a#c#d#\0"
       */
     vector<int> arr, p;

     int go(vector<int> & A) {
         int len=A.size();
         arr.resize(A.size()*+);
         p.resize(A.size()*+);
         for(int i=len-; i>=; i--) {
             arr[i*+]=A[i];
             arr[i*+]=-;
         }
         arr[len*+]=-;
         arr[len*+]=-;
         arr[]=-;
         len=len*+;    ///闭区间
         int maxp=, id;
         for(int i=; i<len-; i++) {
             if(i<maxp) p[i]=min(maxp-i, p[id-(i-id)]);
             else p[i]=;
             while(arr[i-p[i]]==arr[i+p[i]]) p[i]++;
             if(i+p[i]>maxp) {
                 maxp=i+p[i];
                 id=i;
             }
         }

         //可以打印一下p数组，观察下~
         vector<pair<int, int> > tmpArr;    //pair(回文串长度， 回文串中心位置)
         for(int i=; i<len-; i++) {
             if(arr[i]!=- || p[i]<=) continue;
             tmpArr.push_back(make_pair(p[i], i));
         }
         sort(tmpArr.begin(), tmpArr.end(), greater<pair<int, int> >());    //按回文串长从大到小排序
         set<int> S;
         int res=;
         for(auto & x : tmpArr) {
             //找当前串左侧覆盖的回文串中心
             int lim1=x.second-(x.first-);    //左侧
             auto it1=S.lower_bound(lim1);
             if(it1!=S.end()    && lim1<=(*it1) && (*it1)<x.second) {
                 res=max(res, (x.second-(*it1))/*);
             }
             //找当前串右侧覆盖的回文串中心
             int lim2=x.second+(x.first-);    //右侧
             auto it2=S.upper_bound(x.second+(x.first-));
             if(it2!=S.begin()) --it2;
             if(it2!=S.end()    && x.second<(*it2) && (*it2)<=lim2) {
                 res=max(res, ((*it2)-x.second)/*);
             }
             S.insert(x.second);
         }
         return res;
     }
     void print() {
         for(int i=; i<(int)arr.size(); i++) {
             cout<<i<<"\t\n"[i==(int)arr.size()-];
         }
         for(int i=; i<(int)arr.size(); i++) {
             cout<<arr[i]<<"\t\n"[i==(int)arr.size()-];
         }
         for(int i=; i<(int)arr.size(); i++) {
             cout<<p[i]<<"\t\n"[i==(int)arr.size()-];
         }
     }
 }
 int main() {
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("in", "r", stdin);
 //    freopen("out", "w", stdout);
 #endif
     int T, now=;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%d", &N);
         arr.resize(N);
         for(int i=; i<N; i++) {
             scanf("%d", &arr[i]);
         }
         printf("Case #%d: ", ++now);
         printf("%d\n", Manacher::go(arr));
     }
     return ;
 }

O(N*logN*logN)版本：

 /*
  * Problem:
  * Author:  SHJWUDP
  * Created Time:  2015/8/11 星期二 12:25:41
  * File Name: 1006.cpp
  * State:
  * Memo:
  */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int INF=0x7f7f7f7f;

 const int MaxA=2e6+;

 struct RMQ {
     int d[MaxA][];
     void init(const vector<int> & A, int n) {
         for(int i=; i<n; i++) d[i][]=A[i];
         for(int j=; (<<j)<=n; j++) {
             for(int i=; i+(<<j)-<n; i++) {
                 d[i][j]=max(d[i][j-], d[i+(<<(j-))][j-]);
             }
         }
     }
     int query(int L, int R) {
         int k=;
         while((<<(k+)) <= R-L+) k++;
         return max(d[L][k], d[R-(<<k)+][k]);
     }
 };

 int N;
 vector<int> arr(MaxA);
 namespace Manacher {
     /**
       *    "abacd\0" -> "$#a#b#a#c#d#\0"
       */
     vector<int> arr(MaxA), p(MaxA), tmpArr(MaxA);
     RMQ rmq;

     int dc(int lft, int rgt, int x) {
         if(lft>=rgt) return lft;
         int mid=(lft+rgt)>>;
         int res=-;
         if(rmq.query(lft, mid)>=x) res=dc(lft, mid, x);
         else if(mid+<=rgt && rmq.query(mid+, rgt)>=x) res=dc(mid+, rgt, x);
         return res;
     }

     int go(vector<int> & A) {
         int len=N, lim=len*+;
         for(int i=len-; i>=; i--) {
             arr[i*+]=A[i];
             arr[i*+]=-;
         }
         arr[len*+]=-;
         arr[len*+]=-;
         arr[]=-;
         len=len*+;    ///闭区间
         int maxp=, id;
         for(int i=; i<len-; i++) {
             if(i<maxp) p[i]=min(maxp-i, p[id-(i-id)]);
             else p[i]=;
             while(arr[i-p[i]]==arr[i+p[i]]) p[i]++;
             if(i+p[i]>maxp) {
                 maxp=i+p[i];
                 id=i;
             }
         }

         for(int i=; i<lim; i++) {
             if(arr[i]!=-) {
                 tmpArr[i]=-INF;
             } else {
                 tmpArr[i]=i+p[i]-;
             }
     //        cout<<tmpArr[i]<<" \n"[i==(int)p.size()-1];
         }

         rmq.init(tmpArr, lim);
         int res=;
         for(int i=; i<len-; i++) {
             if(arr[i]!=- || p[i]<=) continue;
     //        cout<<"to "<<i<<endl;
             int lft=i-(p[i]-), rgt=i-;
             int tmp=dc(lft, rgt, i);
     //        cout<<"tmp: "<<tmp<<endl;
             if(tmp!=-) res=max(res, (i-tmp+)/*);
         }
         return res;
     }
     void print() {
         for(int i=; i<(int)arr.size(); i++) {
             cout<<i<<"\t\n"[i==(int)arr.size()-];
         }
         for(int i=; i<(int)arr.size(); i++) {
             cout<<arr[i]<<"\t\n"[i==(int)arr.size()-];
         }
         for(int i=; i<(int)arr.size(); i++) {
             cout<<p[i]<<"\t\n"[i==(int)arr.size()-];
         }
     }
 }
 int main() {
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("in", "r", stdin);
 //    freopen("out", "w", stdout);
 #endif
     int T, now=;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%d", &N);
         for(int i=; i<N; i++) {
             scanf("%d", &arr[i]);
         }
         printf("Case #%d: ", ++now);
         printf("%d\n", Manacher::go(arr));
     }
     return ;
 }