洛谷P1387最大正方形（dp，前缀和）

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

输出格式：

一个整数，最大正方形的边长

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例#1：

2

暴力A了（有技巧的暴力）

/*
二维前缀和枚举
这样的水题搞了一个多小时，原来是公式背错了......
枚举每一个子矩阵的和是否等于边长的平方 自己yy的，没想到还过了
不算慢。
但其实是dp......又伤心了
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 101

using namespace std;
int n,m,ans,tot,cnt;
int s[maxn][maxn],map[maxn][maxn],sum[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&map[i][j]);
            s[i][j]=s[i][j-]+map[i][j];
        }
    for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
        sum[i][j]=sum[i-][j]+s[i][j];

    for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
      {
          int p=i,q=j,tmp=;
          if(map[p][q]== && sum[p][q]-sum[i-][q]-sum[p][j-]+sum[i-][j-]==tmp*tmp && p<=n&&q<=m)
          {
              while(map[p][q]== && sum[p][q]-sum[i-][q]-sum[p][j-]+sum[i-][j-]==tmp*tmp && p<=n&&q<=m)
                  p++,q++,tmp++;
            ans=max(ans,p-i);
        }
      }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

正解dp

//其实方程很好想，就是没勇气写，怕给输出0.... 

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
int a[][]= {{}},f[][]= {{}},n,m,maxb=;

int minn(int a,int b,int c)
{
    return min(min(a,b),c);
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=; i<=n; i++)
      for(int j=; j<=m; j++)
        cin>>a[i][j];
    for(int i=; i<=n; i++)
      for(int j=; j<=m; j++)
        {
            if(a[i][j]==) continue;
            f[i][j]=minn(f[i-][j],f[i][j-],f[i-][j-])+;
        }
    for(int i=; i<=n; i++)
      for(int j=; j<=m; j++)
        if(f[i][j]>maxb)
          maxb=f[i][j];
    cout<<maxb;
}