HDU 6081 度度熊的王国战略(全局最小割堆优化)

Problem Description
度度熊国王率领着喵哈哈族的勇士，准备进攻哗啦啦族。
哗啦啦族是一个强悍的民族，里面有充满智慧的谋士，拥有无穷力量的战士。
所以这一场战争，将会十分艰难。
为了更好的进攻哗啦啦族，度度熊决定首先应该从内部瓦解哗啦啦族。
第一步就是应该使得哗啦啦族内部不能同心齐力，需要内部有间隙。
哗啦啦族一共有n个将领，他们一共有m个强关系，摧毁每一个强关系都需要一定的代价。
现在度度熊命令你需要摧毁一些强关系，使得内部的将领，不能通过这些强关系，连成一个完整的连通块，以保证战争的顺利进行。
请问最少应该付出多少的代价。

Input
本题包含若干组测试数据。
第一行两个整数n，m，表示有n个将领，m个关系。
接下来m行，每行三个整数u,v,w。表示u将领和v将领之间存在一个强关系，摧毁这个强关系需要代价w

数据范围：
2<=n<=3000
1<=m<=100000
1<=u,v<=n
1<=w<=1000

Output
对于每组测试数据，输出最小需要的代价。

Sample Input
2 1
1 2 1
3 3
1 2 5
1 2 4
2 3 3

Sample Output
1
3

题意

如上

题解

做法1.求全局最小割，由于点多边少，得用SW+堆优化（nmlogm）

做法2.S=1，随机T，求最小割，考虑到两个集合a和b，1肯定在a或b集合，也就是说随机的点只要在另外一个集合上，就有可能跑出最小割，特别要注意的是如果2999+1或者2998+2，会被卡到，所以可以特判掉这两种情况，另外>=3个点的概率还是挺高的（雾）

代码

SW+堆优化8080ms

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=;
 const int maxm=2e5+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;

 int FIR[maxn],TO[maxm],NEXT[maxm],W[maxm],tote;
 bool vis[maxn];
 int F[maxn],link[maxn],wage[maxn];
 int n,m;

 void add(int u,int v,int w)
 {
     TO[tote]=v;
     W[tote]=w;
     NEXT[tote]=FIR[u];
     FIR[u]=tote++;

     TO[tote]=u;
     W[tote]=w;
     NEXT[tote]=FIR[v];
     FIR[v]=tote++;
 }
 int Find(int x)
 {
     return x==F[x]?x:F[x]=Find(F[x]);
 }
 void Join(int u,int v)
 {
     int p=u;
     while(link[p]!=-)p=link[p];
     link[p]=v;
     F[v]=u;
 }
 int MinCut(int cnt,int &s,int &t)
 {
     memset(wage,,sizeof wage);
     memset(vis,false,sizeof vis);
     priority_queue< pair<int,int> >q;
     t=;
     while(--cnt)
     {
         vis[s=t]=true;
         for(int u=s;u!=-;u=link[u])
         {
             for(int p=FIR[u];p!=-;p=NEXT[p])
             {
                 int v=Find(TO[p]);
                 if(!vis[v])
                     q.push(make_pair(wage[v]+=W[p],v));
             }
         }
         t=;
         while(!t)
         {
             if(q.empty())return ;
             pair<int,int> pa=q.top();q.pop();
             if(wage[pa.second]==pa.first)
                 t=pa.second;
         }
     }
     return wage[t];
 }
 int Stoer_Wagner()
 {
     int res=INF;
     for(int i=n,s,t;i>;i--)
     {
         res=min(res,MinCut(i,s,t));
         if(res==)break;
         Join(s,t);
     }
     return res;
 }
 void init()
 {
     tote=;
     for(int i=;i<=n;i++)FIR[i]=link[i]=-,F[i]=i;
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         init();
         for(int i=,u,v,w;i<m;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             add(u,v,w);
         }
         printf("%d\n",Stoer_Wagner());
     }
     return ;
 }

随机算法2402ms

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=;
 const int maxm=2e5+;//至少总M*2
 const int INF=0x3f3f3f3f;

 int TO[maxm],CAP[maxm],NEXT[maxm],tote;
 int FIR[maxn],gap[maxn],cur[maxn],d[maxn],q[],u[maxm],v[maxm],w[maxm];
 int n,m,S,T;

 void add(int u,int v,int cap)
 {
     //printf("i=%d %d %d %d\n",tote,u,v,cap);
     TO[tote]=v;
     CAP[tote]=cap;
     NEXT[tote]=FIR[u];
     FIR[u]=tote++;

     TO[tote]=u;
     CAP[tote]=;
     NEXT[tote]=FIR[v];
     FIR[v]=tote++;
 }
 void bfs()
 {
     memset(gap,,sizeof gap);
     memset(d,,sizeof d);
     ++gap[d[T]=];
     for(int i=;i<=n;++i)cur[i]=FIR[i];
     int head=,tail=;
     q[]=T;
     while(head<=tail)
     {
         int u=q[head++];
         for(int v=FIR[u];v!=-;v=NEXT[v])
             if(!d[TO[v]])
                 ++gap[d[TO[v]]=d[u]+],q[++tail]=TO[v];
     }
 }
 int dfs(int u,int fl)
 {
     if(u==T)return fl;
     int flow=;
     for(int &v=cur[u];v!=-;v=NEXT[v])
         if(CAP[v]&&d[u]==d[TO[v]]+)
         {
             int Min=dfs(TO[v],min(fl,CAP[v]));
             flow+=Min,fl-=Min,CAP[v]-=Min,CAP[v^]+=Min;
             if(!fl)return flow;
         }
     if(!(--gap[d[u]]))d[S]=n+;
     ++gap[++d[u]],cur[u]=FIR[u];
     return flow;
 }
 int ISAP()
 {
     bfs();
     int ret=;
     while(d[S]<=n)ret+=dfs(S,INF);
     return ret;
 }
 void init()
 {
     tote=;
     memset(FIR,-,sizeof FIR);
 }
 int main()
 {
     srand(time(NULL));
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         int wage[maxn]={};
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
             wage[u[i]]+=w[i];
             wage[v[i]]+=w[i];
         }
         int sj[maxn];
         for(int i=;i<n;i++)sj[i]=i+;
         random_shuffle(sj+,sj+n);
         int ans=1e9;
         for(int i=;i<=n;i++)ans=min(ans,wage[i]);
         if(n!=)for(int i=;i<m;i++)ans=min(ans,wage[u[i]]+wage[v[i]]-*w[i]);
         S=;
         for(int i=;i<=min(,n-);i++)
         {
             T=sj[i];
             init();
             for(int j=;j<m;j++)
                 add(u[j],v[j],w[j]),add(v[j],u[j],w[j]);
             ans=min(ans,ISAP());
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }