题目链接:组合数问题

这道题可以算当年第二简单的。

这里要用到两个技巧:

  1. 用杨辉三角递推计算组合数
  2. 运用前缀和

    有了这两点,这道题就出来了。

    我们先运用杨辉三角推出题目范围内所能用到的所有组合数,然后运用二维前缀和(就是每一行的前缀和),这个前缀和用于保存是k的倍数的数的个数。

    下面给代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,k,f[2010][2010],dp[2010][2010];
int n,m,ans;
int main()
{
scanf("%d%d",&t,&k);
for (int i=1;i<=2002;++i) {
f[i][i]=1;
f[i][1]=i%k; //1
}
for (int i=2;i<=2002;++i) {
for (int j=2;j<=i-1;++j) {
f[i][j]=(f[i-1][j]%k+f[i-1][j-1]%k)%k;
}
}
for (int i=1;i<=2002;++i) {
for (int j=1;j<=i;++j) {
if (f[i][j]==0) dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;//2
else dp[i][j]=dp[i][j-1];
}
}
for (int a=1;a<=t;++a) {
scanf("%d%d",&n,&m);
ans=0;
for (int i=1;i<=n;++i) {
if (i>m) ans+=dp[i][m]; //3
else ans+=dp[i][i];
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

主要讲3点:

1处:这里把杨辉三角中最左边的那一列1扔掉了,因为1一定不会整除k;同时取模,这里便于下面计算前缀和。

2处:计算前缀和,如果当前这个数是0(由于已经对k取模了,所以当且仅当为0是代表能整除),数量等于前一个加一,否则直接把前面的粘过来。

3处:因为是前缀和,直接取最后就行。

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