HDU——2191悼念512汶川大地震遇难同胞（多重背包转化为01背包或二进制优化）

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

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Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1
8 2
2 100 4
4 100 2

 

Sample Output

400

今天很开森，做了几道DP终于稍微明白了DP的一点点套路了。多重背包可以转换成01背包，原理跟二维数组压缩成一维一样。背包问题不一定是重量和价值、空间这三个代名词，但是这三者的关系很多时候就是模版中这三者的关系，一一对应代入即可。

转化为01背包代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
int c[1010];//价值因素
int w[1010];//重量因素
int dp[1010][1010];
int main (void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t,i,j,total,kind,n,cc,ww;
    int T;
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin>>total>>kind;
        int cnt=1;
        for (i=1; i<=kind; i++)
        {
            cin>>ww>>cc>>n;
            while (n--)
            {
                w[cnt]=ww;
                c[cnt]=cc;
                cnt++;
            }
        }
        for (i=1; i<=cnt; i++)
        {
            for (j=total; j>=0; j--)
            {
                if(j<w[i])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];//若空间不够则只能保持前面的状态
                    continue;
                }
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+c[i]);//取or不取
            }
        }
        cout<<dp[cnt-1][total]<<endl;//cnt要减一
    }
    return 0;
}

二进制优化的原理就是不管你取的某种大米的数量是多少，我都可以用二进制表示这个数，然后每一次都取这个二进制下对应的权重，比如6，可以表示成取2+取4，若是01背包则要判断6次……显然二进制优化了很多，再比如10，取2+取8即可也是减少了很多循环判断

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);

const int N=110;
int w[N],c[N],m[N];
int dp[N];

void cmppack(int w,int c,int V)
{
	for (int i=c; i<=V; ++i)
		if(dp[i-c]+w>dp[i])
			dp[i]=dp[i-c]+w;
}
void zonepack(int w,int c,int V)
{
	for (int i=V; i>=c; --i)
		if(dp[i-c]+w>dp[i])
			dp[i]=dp[i-c]+w;
}
int main(void)
{
	int tcase,i,j,n,s;
	scanf("%d",&tcase);
	while (tcase--)
	{
		scanf("%d%d",&s,&n);
		for (i=0; i<n; ++i)
			scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&m[i]);
		for (i=0; i<n; ++i)
		{
			if(c[i]*m[i]>=s)
				cmppack(w[i],c[i],s);
			else
			{
				int t=1;
				while (t<m[i])
				{
					zonepack(t*w[i],t*c[i],s);
					m[i]-=t;
					t<<=1;
				}
				zonepack(m[i]*w[i],m[i]*c[i],s);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[s]);
		CLR(dp,0);
	}
	return 0;
}