2017.10.1 国庆清北 D1T2 两个逗比捉迷藏

题目描述

你是能看到第二题的friends呢。

——laekov

Hja和Yjq在玩捉迷藏。Yjq躲了起来，Hja要找他。在他们玩游戏的房间里，只有一堵不透明的墙和一个双面的镜子。Hja和Yjq可以看作平面上坐标分别为(xv,yv)和(xp,yp)的点。墙是一条连接(xw1,yw1)和(xw2,yw2)的线段，镜子是一条连接(xm1,ym1)和(xm2,ym2)的线段。

如果视线和障碍物有公共点，那么我们认为视线会被阻挡，无法看见。如果视线和镜子有公共点，那么我们认为发生了反射。反射的过程遵循物理规律——入射角等于反射角，且反射光线与入射光线在镜子同侧。也就是说，想要看见对方，Hja和Yjq必须在镜子的同一侧，包括镜子所在直线上（参见样例1）。如果视线与镜子重合，那么不会发生反射，并且镜子不被当作障碍物（参见样例4）。

Hja很想知道他站在原地能否看见Yjq，帮助他解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数xv,yv，表示Hja的坐标。

第二行两个数xp,yp表示Yjq的坐标。

第三行四个数xw1,yw1,xw2,yw2，分别表示墙的两个端点的坐标。

第四行四个数xm1,ym1,?xm2,ym2，分别表示镜子的两个端点的坐标。

输出格式：

如果Hja站在原地能看到Yjq，则输出"YES"，否则输出"NO"。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

NO

输入样例#2：

0 0

1 1

0 1 1 0

-100 -100 -101 -101

输出样例#2：

NO

输入样例#3：

输出样例#3：

YES

输入样例#4：

0 0

10 0

100 100 101 101

1 0 3 0

输出样例#4：

YES

说明

对于 100%的数据，所有坐标均为绝对值不超过所有坐标均为绝对值不超过 104的整数。输入线段不会的整数。输入线段不会退化成点，且两条线段没有交。退化成点，且两条线段没有交。 Hja和 Yjq的位置不同，且在任何一条线段的位置不同，且在任何一条线段上

 /*

     叉积

 两个人如果能看见

 1、两人之间无墙无镜子（直接看两人连线与墙和镜子有无交点）

 2、两人之间有墙，但是能通过镜子看到（找两人视线在镜子所在直线的交点，判断交点是否在镜子上）

 */

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const double eps=1e-;

 int sgn(double a)

 {

     if (fabs(a)<eps) return ;

     else

     {

         if (a>0.0) return ;

         else return -;

     }

 }

 struct point

 {

     double x,y;

     point(){}

     point(double a,double b)

     {

         x=a;y=b;

     }

     void init()

     {

         scanf("%lf%lf",&x,&y);

     }

     point operator+(const point &a)const

     {

         point ans;

         ans.x=x+a.x;

         ans.y=y+a.y;

         return ans;

     }

     point operator-(const point &a)const

     {

         point ans;

         ans.x=x-a.x;

         ans.y=y-a.y;

         return ans;

     }

     point operator*(const double &a)const

     {

         point ans;

         ans.x=x*a;

         ans.y=y*a;

         return ans;

     }

     void print()

     {

         printf("%lf %lf\n",x,y);

     }

 }v,p,w1,w2,m1,m2;

 double cross(point a,point b)

 {

     return a.x*b.y-a.y*b.x;

 }

 double dot(point a,point b)

 {

     return a.x*b.x+a.y*b.y;

 }

 bool cross(point p1,point p2,point p3,point p4)

 {

     if(sgn(cross(p2-p1,p3-p1))*sgn(cross(p2-p1,p4-p1))==) return false;

     if(sgn(cross(p4-p3,p1-p3))*sgn(cross(p4-p3,p2-p3))==) return false;

     if(sgn(max(p1.x,p2.x)-min(p3.x,p4.x))==-) return false;

     if(sgn(max(p1.y,p2.y)-min(p3.y,p4.y))==-) return false;

     if(sgn(max(p3.x,p4.x)-min(p1.x,p2.x))==-) return false;

     if(sgn(max(p3.y,p4.y)-min(p1.y,p2.y))==-) return false;

     return true;

 }

 point getcross(point p1,point p2,point p3,point p4)

 {

     double a=p2.y-p1.y;

     double b=p1.x-p2.x;

     double c=-p1.x*p2.y+p1.y*p2.x;

     double d=p4.y-p3.y;

     double e=p3.x-p4.x;

     double f=-p3.x*p4.y+p3.y*p4.x;

     double x=(b*f-c*e)/(a*e-b*d);

     double y=(a*f-c*d)/(b*d-a*e);

     return point(x,y);

 }

 point calcfoot(point p1,point p2,point p3)

 {

     double ratio=dot(p1-p2,p3-p2)/dot(p3-p2,p3-p2);

     return p2+(p3-p2)*ratio;

 }

 bool check()

 {

     if(!cross(v,p,w1,w2))    //没有墙阻挡

     {

         if(!cross(v,p,m1,m2)) return true;    //也没有镜子阻挡

         if(sgn(cross(m1-v,m2-v))==&&sgn(cross(m1-p,m2-p)==)) return true;    //与镜子平行

     }

     if(sgn(cross(m2-m1,v-m1))*sgn(cross(m2-m1,p-m1))==)    //计算镜子所在直线上的折射点

     {

         point foot=calcfoot(p,m1,m2);

         foot=foot*2.0-p;

         if(cross(v,foot,m1,m2))        //折射点在镜子上

         {

             foot=getcross(v,foot,m1,m2);

             if(!cross(v,foot,w1,w2)&&!cross(foot,p,w1,w2)) return true;    //判断两个人的目光是否会被墙打断

         }

     }

     return false;

 }

 int main()

 {

     freopen("b.in","r",stdin);

     freopen("b.out","w",stdout);

     v.init();

     p.init();

     w1.init();

     w2.init();

     m1.init();

     m2.init();

     if (check()) printf("YES\n");

     else printf("NO\n");

     return ;

 }