题解 UVA1608 【不无聊的序列 Non-boring sequences】

思路：

算法很显然：

一、在区间\([l,r]\)找到一个只出现一次的元素P（如果不存在，那么序列\(boring\)）

二、递归处理区间\([l,p-1]\)和区间\([p+1,r]\)。

其关键在于如何找到一个只出现一次的元素P。

首先，我们得知道如何判断一个元素是不是只出现一次。

我们可以用\(STL\)中的\(map\)记录与当前元素值相同的上一个元素 or 下一个元素的位置，然后更新即可。

因为\(map\)的所有操作都是\(O(log_n)\)的，所以预处理的时间复杂度为\(O(nlog_n)\)。

所以，我们就可以用\(O(1)\)的时间判断出一个元素是不是只出现一次了。

若从左到右扫描整个序列，那么最坏情况，这个元素在序列的最右边，则\(Time(n)=Time(n-1)+O(n) \ge Time(n^2)=O(n^2)\)。

根据二分法(分治)一般是尽量分成两个数量尽量接近的数列，我们可以考虑从两边往中间找。

此时，最坏情况为这个元素在序列的正中间，则\(Time(n)=2\times Time(n/2)+O(n)\),解得\(Time(n)=O(nlog_n)\)。

所以算法的总时间复杂度为\(O(nlog_n)\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[200010];
int last[200010];
int nxt[200010];
map<int,int>be;
map<int,int>wi;
inline bool solve(int l,int r){
    if(l>=r)
    	return 1;
    int x=l,y=r;
    while(x<=y){
        if(last[x]<l&&nxt[x]>r)
            return solve(l,x-1)&&solve(x+1,r);
        else if(last[y]<l&&nxt[y]>r)
                return solve(l,y-1)&&solve(y+1,r);
        x++,y--;
    }
    return 0;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        be.clear();
        wi.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&s[i]);
            if(!be.count(s[i]))last[i]=-1;
            else last[i]=be[s[i]];
            be[s[i]]=i;
        }
        for(int i=n;i>0;i--) {
            if(!wi.count(s[i]))nxt[i]=n+1;
            else nxt[i]=wi[s[i]];
            wi[s[i]]=i;
        }
        if(solve(1,n))
        	printf("non-boring");
        else
        	printf("boring");
    }
    return 0;
}