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kd树模板题,求二维空间上的最远点/最近点。

对所有点建立kd树,分别查询每个点即可。单次查询期望时间复杂度$O(logn)$

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+,inf=0x3f3f3f3f;
int n,ls[N],rs[N],mx[N][],mi[N][],rt,ans;
struct P {int x[];} a[N];
bool cmpx(P a,P b) {return a.x[]<b.x[];}
bool cmpy(P a,P b) {return a.x[]<b.x[];}
int dis(P a,P b) {return abs(a.x[]-b.x[])+abs(a.x[]-b.x[]);}
void pu(int u) {
for(int i=; i<; ++i) {
mx[u][i]=max(a[u].x[i],max(mx[ls[u]][i],mx[rs[u]][i]));
mi[u][i]=min(a[u].x[i],min(mi[ls[u]][i],mi[rs[u]][i]));
}
}
void build(int& u,int f=,int l=,int r=n) {
if(l>r) {u=; return;}
int mid=(l+r)>>;
u=mid;
if(l==r) {for(int i=; i<; ++i)mx[u][i]=mi[u][i]=a[u].x[i]; return;}
nth_element(a+l,a+mid,a+r+,!f?cmpx:cmpy);
build(ls[u],f^,l,mid-),build(rs[u],f^,mid+,r);
pu(u);
}
int maxd(P p,int u) {
int ret=;
for(int i=; i<; ++i)ret+=max(abs(p.x[i]-mx[u][i]),abs(p.x[i]-mi[u][i]));
return ret;
}
int mind(P p,int u) {
int ret=;
for(int i=; i<; ++i) {
if(mx[u][i]<p.x[i])ret+=p.x[i]-mx[u][i];
if(mi[u][i]>p.x[i])ret+=mi[u][i]-p.x[i];
}
return ret;
}
void qrymaxd(int t,int& x,int u=rt,int f=) {
if(u!=t)x=max(x,dis(a[t],a[u]));
int dl=,dr=;
if(ls[u])dl=maxd(a[t],ls[u]);
if(rs[u])dr=maxd(a[t],rs[u]);
if(dl>dr) {if(dl>x)qrymaxd(t,x,ls[u],f^); if(dr>x)qrymaxd(t,x,rs[u],f^);}
else {if(dr>x)qrymaxd(t,x,rs[u],f^); if(dl>x)qrymaxd(t,x,ls[u],f^);}
}
void qrymind(int t,int& x,int u=rt,int f=) {
if(u!=t)x=min(x,dis(a[t],a[u]));
int dl=inf,dr=inf;
if(ls[u])dl=mind(a[t],ls[u]);
if(rs[u])dr=mind(a[t],rs[u]);
if(dl<dr) {if(dl<x)qrymind(t,x,ls[u],f^); if(dr<x)qrymind(t,x,rs[u],f^);}
else {if(dr<x)qrymind(t,x,rs[u],f^); if(dl<x)qrymind(t,x,ls[u],f^);}
}
int main() {
mx[][]=mx[][]=~inf,mi[][]=mi[][]=inf;
scanf("%d",&n);
for(int i=; i<=n; ++i)scanf("%d%d",&a[i].x[],&a[i].x[]);
build(rt);
ans=inf;
for(int i=; i<=n; ++i) {
int mi=inf,mx=;
qrymaxd(i,mx),qrymind(i,mi);
ans=min(ans,mx-mi);
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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