【openjudge】【递推】例3.4 昆虫繁殖
【题目描述】
科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫,这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵,每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死,第一个月只有一对成虫,且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过X个月产卵),问过Z个月以后,共有成虫多少对?0≤X≤20, 1≤Y≤20, X≤Z≤50。
【输入】
x,y,z的数值。
【输出】
过Z个月以后,共有成虫对数。
【输入样例】 【输出样例】
输入输出样例
【算法分析:】
f[i]表示第i月的成虫数目的话
想要找出一个只含有f的递推式是很困难的,
比如f(i) = [f(i - 1) + f(i - 2) + f(i - 3) + ... + f(i - x)] * y就是错误的
因为“每对卵要过两个月长成成虫”
添加一个辅助数组e,e[i]表示第i月的卵的数目,从而得到两个公式:
e[i] = f[i - x] * y;
f[i] = f[i - 1] + e[i - 2];
注意初始条件:f[0] ~ f[x - 1] = 1
【代码:】
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std; const long long MAXN = + ; long long x, y, z;
long long f[MAXN], e[MAXN]; int main() {
scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z);
for(int i = ; i < x; i++) f[i] = ;
for(int i = x; i <= z; i++) {
e[i] = f[i - x] * y;
f[i] = f[i - ] + e[i - ];
}
printf("%lld\n", f[z]);
}
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