POJ3696【欧拉函数+欧拉定理】
题意:
求最小T,满足L的倍数且都由8组成,求长度;
思路:
很强势的福利:点
图片拿出去食用更优
//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL; LL eluer(LL n)
{
LL res=n,a=n;
for(LL i=2;i*i<=a;i++)
if(a%i==0)
{
res=res/i*(i-1);
while(a%i==0)
a/=i;
}
if(a>1) res=res/a*(a-1);
return res;
} LL multi(LL x,LL y,LL mod)
{
LL ans=0;
while(y)
{
if(y&1) ans=(ans+x)%mod;
x=(x<<1)%mod;
y>>=1;
}
return ans;
} LL quickmul(LL x,LL g,LL mod)
{
LL ans=1;
while(g)
{
if(g&1) ans=multi(ans,x,mod)%mod;
x=multi(x,x,mod)%mod;
g>>=1;
}
return ans;
} int main()
{
int cas=1;
LL L,A,B,res,ans;
while(~scanf("%lld",&L)&&L)
{
A=L/__gcd(8LL,L);
printf("Case %d: ",cas++);
if(__gcd(10LL,9*A)!=1)
puts("0");
else
{
res=eluer(9*A);
LL q=sqrt((double)res);
bool flag=false;
for(LL i=1;i<=q;i++)
{
if(res%i==0&&quickmul(10,i,9*A)==1)
{
ans=i;
flag=true;
break;
}
}
if(!flag)
{
for(LL i=q;i>=1;i--)
{
if(res%i==0&&quickmul(10,res/i,9*A)==1)
{
ans=res/i;
break;
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}
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