题解报告：hdu 1233 还是畅通工程

Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

Sample Input

3

1 2 1

1 3 2

2 3 4

4

1 2 1

1 3 4

1 4 1

2 3 3

2 4 2

3 4 5

0

Sample Output

3

5

Huge input, scanf is recommended.

解题思路：①Prim算法的核心就是加点法，每次把离目标集合最小权值的一点加入其中。其算法跟Dijkstra大同小异，不同的是mincost数组记录的是当前点到目标集合的最小权值，下次就取最小权值的端点加入就可以了。其算法时间复杂度是O（n²），适合于稠密图。

②Kruskal算法的核心就是加边法，并且运用到并查集。先将各边权值按升序排列，然后贪心加边，加边时查看当前边的两端点是否为同一个连通图中的两点，如果是的话，就不能纳入目标集合，因为会出现回路，即产生圈，这样就不满足树的定义了，否则将其加入。其原来的时间复杂度是O（n²），使用并查集之后时间复杂度是O（elogn），适合于稀疏图。

AC代码之Prim算法：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn = ;
 int n,a,b,c,mincost[maxn],cost[maxn][maxn];
 bool vis[maxn];
 int Prim(){//加点法
     for(int i=;i<=n;++i)//这里选取节点1作为起点，mincost为各节点到最小生成树节点集合的最小权值
         mincost[i]=cost[][i];
     mincost[]=;vis[]=true;//标记已访问
     int res=;//计算最小生成树的权值
     for(int i=;i<n;++i){
         int k=-;//标记为-1
         for(int j=;j<=n;++j)//找出到最小生成树节点集合的权值最小的还没入集合的一点
             if(!vis[j] && (k==- || mincost[k]>mincost[j]))k=j;
         if(k==-)break;//如果还是-1，表示已经完成最小生成树的建立
         vis[k]=true;//将节点k纳入最小生成树节点的集合
         res+=mincost[k];//加上其权值
         for(int j=;j<=n;++j)//更新k的邻接点到最小生成树节点集合的最小权值
             if(!vis[j])mincost[j]=min(mincost[j],cost[k][j]);//还没归纳的节点
     }
     return res;
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n) && n){
         memset(vis,false,sizeof(vis));
         for(int i=;i<=n;++i){
             for(int j=;j<=n;++j)
                 cost[i][j]=(i==j?:INF);
         }
         for(int i=;i<=n*(n-)/;++i){
             cin>>a>>b>>c;
             cost[a][b]=cost[b][a]=c;
         }
         printf("%d\n",Prim());
     }
     return ;
 }

AC代码之Kruskal算法：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int n,father[],height[];
 struct edge{int u,v,cost;}es[];
 bool cmp(const edge& e1,const edge& e2){
     return e1.cost<e2.cost;
 }
 void init_union_find(){//将每个节点当作根节点
     for(int i=;i<=n;++i)father[i]=i;
 }
 int find_father(int x){//递归查找根节点
     if(father[x]==x)return x;
     else return father[x]=find_father(father[x]);
 }
 bool same_father(int x,int y){//查找两点的根节点是否相同
     return find_father(x)==find_father(y);
 }
 void unite(int x,int y){
     x=find_father(x);
     y=find_father(y);
     if(x==y)return;//如果为同一个连通图，直接返回
     if(height[x]<height[y])father[x]=y;//高度大的当作高度小的父亲
     else{
         father[y]=x;
         if(height[x]==height[y])height[x]++;//如果合并前两棵树的高度相等，加入一节点后树的高度就加1
     }
 }
 int Kruskal(){
     sort(es+,es+n*(n-)/+,cmp);//权值按从小到大排序
     init_union_find();//并查集的初始化
     int res=;
     for(int i=;i<=n*(n-)/;++i){
         edge e=es[i];
         if(!same_father(e.u,e.v)){//如果两点的根节点不同，即为非连通图
             unite(e.u,e.v);//归并到同一个集合
             res+=e.cost;//加入权值
         }
     }
     return res;
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n) && n){
         for(int i=;i<=n*(n-)/;++i)
             scanf("%d %d %d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].cost);
         memset(height,,sizeof(height));//初始化树的高度为0
         printf("%d\n",Kruskal());
     }
     return ;
 }

克鲁斯卡尔简化版代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int n,father[],sum;
 struct edge{int u,v,cost;}es[];
 bool cmp(const edge& e1,const edge& e2){
     return e1.cost<e2.cost;
 }
 void init_union_find(){//将每个节点当作根节点
     for(int i=;i<=n;++i)father[i]=i;
 }
 int find_father(int x){//递归查找根节点
     if(father[x]==x)return x;
     else return father[x]=find_father(father[x]);
 }
 void unite(int x,int y,int z){
     x=find_father(x);
     y=find_father(y);
     if(x!=y){//如果边的两端点的根节点不相同，即分别为非连通图，则可以归并
         sum+=z;//加上最小权值
         father[x]=y;//将x的父节点改成y，也就是现在x的根节点是y的根节点，注意这里只是简单的修改，和上面归纳到同一个集合不太一样
     }
 }
 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n) && n){
         for(int i=;i<=n*(n-)/;++i)
             scanf("%d %d %d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].cost);
         sort(es+,es+n*(n-)/+,cmp);//权值按从小到大排序
         sum=;init_union_find();//初始化
         for(int i=;i<=n*(n-)/;++i)
             unite(es[i].u,es[i].v,es[i].cost);
         printf("%d\n",sum);
     }
     return ;
 }