最小的 $x$ 满足 $L\le x\bmod P\le R$

设 \(G(L, R, D, P)\) 为 \(y P+L \leq x D \leq y P+R\) ，满足 \(1 \leq L \leq R<P, D<P\) ，其中 \(x\) 的最小非负整数解。

这是一个模板题，题号是 POJ 3530，但肯定没多少人见过，这也算是一种类欧几里得算法吧。

• 首先若 \(D=0\) 那么显然就无解。
• 否则假设 \(P=0\), 这时候有解，就直接输出 (此时肯定是最小值，若 \(P>0\), 那么 \(x\) 的区间会变大)
• 否则 \(P>0\) ，由于上面找不到解 ( \(L, R\) 中间没有 \(D\) 的倍数)，一定有 \(m D<L \leq R<(m+ 1) D\) ，这样我们就成功的把值域压到的 \(D\) 的同一段! 移项有 \(x D-R \leq y P \leq x D-L\) ，所以此时问题转化为了 \(G(-R \bmod D,-L \bmod D, P \bmod D, D)\) 。这里可以模的基础也是， \(L, R\) 的区间限制压到了同一段，而 \(P\) 单点的模是没有影响的。

复杂度显然由后两个参数 \((D,P)\rightarrow (P\bmod D,D)\) 确定。

拜谢 Remake