https://blog.csdn.net/someone_and_anyone/article/details/81044153

当串1 和 串2 的位置i和位置j匹配成功时,

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1,也就是说此状态由状态dp[i-1][j-1]转移而来,用数组记录为1,

当匹配不成功时,dp[i-1][j]和dp[i][j-1]去一个最大的,用数组分别记为2和3.

根据记录数组寻找路径:

当记录数组为1时,说明次时的i和j想等,并且此状态由i-1和j-1转移而来,所以i=i-1,j=j-1

当记录数组为2时,说明此时i和j对应的数符不等,并且此状态由j-1转移而来,所以直接j--;

当记录数组为2时,说明此时i和j对应的数符不等,并且此状态由i-1转移而来,所以直接i--;

例题:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=+;
int dp[N][N];
int mark[N][N];
char s1[N],s2[N];
int main()
{
cin>>s1+>>s2+;
int n=strlen(s1+);
int m=strlen(s2+);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++){
if(s1[i]==s2[j]){
dp[i][j]=dp[i-][j-]+;
mark[i][j]=;
}
else if(dp[i][j-]>dp[i-][j]){
dp[i][j]=dp[i][j-];
mark[i][j]=;
}
else {
dp[i][j]=dp[i-][j];
mark[i][j]=;
}
}
string ans="";
int i=m,j=n;
while(i>&&j>){
if(mark[i][j]==) {
ans+=s1[i];
i--;j--;
}
else if(mark[i][j]==) {
j--;
}
else i--;
}
reverse(ans.begin(),ans.end());
cout<<ans<<endl; return ;
}

LIS:最长上升子序列。

O(n^2):

  定义dp[i]表示考虑到第i个元素,他可以拼接到从1~i-1中比它小的元素上去。

  dp[i]=max(dp[k])+1,代码比较简单,在此省略。

O(nlogn):

  定义dp[len]表示当长度为len时的最小元素。

code:

  

dp[]=a[];
int len=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(a[i]>dp[len]) dp[++len]=a[i];
else *lower_bound(dp+,dp++len,a[i])=a[i];
}

LCIS:最长公共上升子序列

定义状态dp[i][j]表示考虑前i个字符时,当选中第j个字符时的状态。

在这里第j个字符已经选了,所以前i个字符一定有和它匹配的,当第j个字符和第i个字符不匹配成功时,那第j个字符一定和

前i-1中的一个字符匹配喽,所以转移方程为dp[i][j]=dp[i-1][j],还是以j结尾。

当第j个字符和第i个字符匹配成功时,dp[i][j]=max(dp[i-1][k])+1,要在和前i-1个匹配的字符中选出状态最好的。

所以状态转移方程为:

dp[i][j]=dp[i-1][j],匹配成功。

dp[i][j]=max(dp[i-1][k])(k<=j)匹配不成功。

code:

void solve(int t){
ll n,m;
cin >> n;
for (ll i = ; i <= n; i++) cin >> arr[i];;
cin >> m;
for (ll i = ; i <= m; i++) cin >> brr[i];
ll mx = ;
for (ll i = ; i <= n; i++) {
mx = ;
for (ll j = ; j <= m; j++) {
dp[i][j] = dp[i - ][j];
if (brr[j] < arr[i]) mx = max(mx, dp[i-][j]);
else if (arr[i] == brr[j]) dp[i][j] = mx + ;
}
}
ll ans = ;
for (ll i = ; i <= m; i++) ans = max(ans, dp[n][i]);
cout << ans<<"\n"<<"\n";
}

一个例题:

HDU1423:Greatest Common Increasing Subsequence

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 1E3 + ;
ll arr[N];
ll brr[N];
ll dp[N][N];
void solve(int t){
ll n,m;
cin >> n;
for (ll i = ; i <= n; i++) cin >> arr[i];;
cin >> m;
for (ll i = ; i <= m; i++) cin >> brr[i];
ll mx = ;
for (ll i = ; i <= n; i++) {
mx = ;
for (ll j = ; j <= m; j++) {
dp[i][j] = dp[i - ][j];
if (brr[j] < arr[i]) mx = max(mx, dp[i-][j]);
else if (arr[i] == brr[j]) dp[i][j] = mx + ;
}
}
ll ans = ;
for (ll i = ; i <= m; i++) ans = max(ans, dp[n][i]);
cout << ans<<"\n";
if(t) cout<<"\n";
}
int main(){
ll t;
cin >> t;
while (t--) solve(t);
return ;
}

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