POJ 2348 Euclid's Game【博弈】
题目链接:
http://poj.org/problem?id=2348
题意:
给定两个数,两个人每次从较大数中减去较小数的倍数,谁先得到0谁获胜,为谁赢?
分析:
令一种可能出现的整数对为(a,b),其中(b>a)。有两种情况
- b−a<a,只能从b中减去一个a,得到状态(b−a,a),那么如果(b−a,a)是必胜态的话,(a,b)就是必败态,反之同理。
- b−a>a,可以从b中减去至少2个a,假设可以从b中最多可以减去x个a,那么从b中减去(x−1)个a后得到状态(a,b−(x−1)∗a),此时即为讨论的第一种情况。如果状态(a,b−(x−1)∗a)为必败态的话,那么(a,b)就是必胜态,如果状态(a,b−(x−1)∗a)为必胜态的话,那么(b−x∗a,a)肯定是必败态,所以直接减去x倍的a,得到必败态,那么(a,b)即为必胜态。
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
int main (void)
{
int a, b;
while(cin>>a>>b && a + b){
bool res = true;
if(a > b) swap(a, b);
while(a != 0){
if(b % a == 0 || b - a > a) break;
b -= a;
res = !res;
if(a > b) swap(a, b);
}
if(res) cout<<"Stan wins"<<endl;
else cout<<"Ollie wins"<<endl;
}
return 0;
}
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