[BZOJ2393] Cirno的完美算数教室(dfs+容斥原理)
先通过dfs预处理出来所有只有2和9的数,也就大概2000多个。
想在[L,R]中找到是这些数的倍数的数,可以通过容斥原理
那么如果a % b == 0,那么便可以把 a 去掉,因为 b 的倍数肯定包括 a 的倍数,那么就会只剩500多个数
然后我们dfs枚举所有数的可能,并顺便求出他们之间的lcm,选出来的数的个数,如果是奇数就对答案有正的贡献,如果是偶数就对答案有负的贡献
期间如果最小公倍数lcm>R的话就直接return,这个剪枝能省去大部分时间,以至AC
而在[L,R]区间的答案就是ans[1,R] - ans[1,L-1]
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 10001
#define LL long long int n, cnt = -1;
LL l, r, ans, f[N], num[N]; inline LL gcd(LL x, LL y)
{
return !y ? x : gcd(y, x % y);
} inline void dfs(LL v)
{
if(v > r) return;
num[++cnt] = v;
dfs(v * 10 + 2);
dfs(v * 10 + 9);
} inline void dfs_again(int i, int c, LL lcm)
{
if(i == n + 1)
{
if(c & 1) ans += r / lcm - (l - 1) / lcm;
else if(c) ans -= r / lcm - (l - 1) / lcm;
return;
}
dfs_again(i + 1, c, lcm);
LL tmp = lcm * f[i] / gcd(lcm, f[i]);
if(tmp <= r) dfs_again(i + 1, c + 1, tmp);
} int main()
{
int i, j;
scanf("%lld %lld", &l, &r);
dfs(0);
for(i = 1; i <= cnt; i++)
{
if(!num[i]) continue;
f[++n] = num[i];
for(j = i + 1; j <= cnt; j++)
if(num[j] % num[i] == 0) num[j] = 0;
}
std::sort(f + 1, f + n + 1);
dfs_again(1, 0, 1);
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
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