洛谷P1027题解

https://www.luogu.org/problem/P1027传送到题目

首先，让我骂一句那没事找事的Car
还取一个那么奇怪的名字
看到这个题，恕我直言，我们明显可以看出这是一道图的最短路问题。由于这个题的数据范围很小（s只有100），所以在这里我们选取时间复杂度为O(n^3)的Floyd主要是好写。

相信大家都想得到这些，其实这道题最大的难点在预处理所以我刚才说了一大堆废话，针对他给出的每个城市，我们应该如何处理呢?

首先是读入

 int a,b;
  scanf("%d%d%d%d",&n,&tf,&a,&b);
  for(int i=;i<=*n;i++)
    for(int j=;j<=*n;j++)
       e[i][j]=inf;
   for(int i=;i<=n;i++)
   {
    for(int j=;j<=;j++)
      scanf("%d",wz[i]+j);
    for(int j=;j<=;j+=)
    {
     wz[i][]+=wz[i][j];
     wz[i][]+=wz[i][j+];
    }
  scanf("%d",wz[i]+);

这里用了一个wz[][]数组，wz[i][j]（j=1，3，5，7）表示第i座城市的四个点的横坐标，wz[i][j]（j=2，4，6，8）表示第i座城市的四个点的纵坐标，而j=9则是路费。其中wz[i][7]与wz[i][8]是要去计算的。

而怎么算呢？我们可以得到一个公式x_d=x_a+x_b-x_c。 （y类似）（我们可以知道，已知的三点肯定是一个直角三角形，而（x_a，y_a）是TA的直角顶点，（x_d，y_d）便是TA所对的点。公式证明留给读者去思考。提示：利用两对角线交点是中点，然后使用中点坐标公式。）但我们还需要知道谁是直角顶点，这里很明显可以利用勾股定理求解。（当然还可以使用斜率乘积等于-1，但作者血与泪的教训还是建议你不要尝试。也可能是我太菜了）

计算代码

 double tp[];
 int tp2=inf,tp3;
 tp[]=dist1(wz[i][],wz[i][],wz[i][],wz[i][]);
 tp[]=dist1(wz[i][],wz[i][],wz[i][],wz[i][]);
 tp[]=dist1(wz[i][],wz[i][],wz[i][],wz[i][]);
 if(tp[]+tp[]==tp[]){//我在之前把wz[i][7]处理成wz[i][1,3,5]的和，
 //这里直接减两倍横纵坐标
  wz[i][]-=*wz[i][];wz[i][]-=*wz[i][];
 }
 else if(tp[]+tp[]==tp[]){
  wz[i][]-=*wz[i][];wz[i][]-=*wz[i][];
 }
 else if(tp[]+tp[]==tp[]){
  wz[i][]-=*wz[i][];wz[i][]-=*wz[i][];
 }
 }

这是dis1函数

double dist(int a,int b,int c,int d){
 return sqrt((a-b)*(a-b)*1.0+1.0*(c-d)*(c-d));
}

然后枚举构造某城市之间飞机场的边。（这里我把城市里的每个顶点当一个点）

 for(int i=;i<=n;i++)
 {
  for(int j=;j<=;j++)
    for(int k=j;k<=;k++)
   {
    int u=(i-)*+j,v=(i-)*+k;//记得减一
    double dis=dist(wz[i][j*-],wz[i][k*-],wz[i][j*],wz[i][k*]);
    e[u][v]=e[v][u]=dis*wz[i][];
   }
 }

dist函数（与dist1的唯一区别就是开了根号）

 double dist(int a,int b,int c,int d){
  return sqrt((a-b)*(a-b)*1.0+1.0*(c-d)*(c-d));
 }

接下来便是城市间最短距离的代码

 for(int i=;i<=n;i++)
   for(int j=;j<=n;j++)
     if(i!=j){//关键！！！作者调了一小时(┬＿┬)
    for(int k=;k<=;k++)
      for(int l=;l<=;l++)
        {
         int u=(i-)*+k,v=(j-)*+l;
    double dis=dist(wz[i][k*-],wz[j][l*-],wz[i][k*],wz[j][l*]);
    e[u][v]=dis*tf;
     }
   }

然后便是我们期待已久的Floyd

for(int k=;k<=n*;k++)
  for(int i=;i<=n*k;i++)
    for(int j=;j<=n*;j++)
      if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
          e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

最后枚举起点终点，找到最短路

 ouble ans=inf;
   for(int i=(a-)*+;i<=a*;i++)
     for(int j=(b-)*+;j<=b*;j++)
       ans=min(ans,e[i][j]);
   printf("%.1lf",ans);

是不是很简单？

害我调了半天，万恶的Car
最后给出完整代码

 

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=,maxm=,inf=0x3f3f3f3f;
 double e[][];
 int wz[][];
 int n,tf;
 double dist(int a,int b,int c,int d){
  return sqrt((a-b)*(a-b)*1.0+1.0*(c-d)*(c-d));
 }
 double dist1(int a,int b,int c,int d){
  return (a-b)*(a-b)*1.0+1.0*(c-d)*(c-d);
 }
 int main()
 {
  int t;
  cin>>t;
  while(t--)
  {
   int a,b;
   scanf("%d%d%d%d",&n,&tf,&a,&b);
   for(int i=;i<=*n;i++)
     for(int j=;j<=*n;j++)
       e[i][j]=inf;
   for(int i=;i<=n;i++)
   {
    for(int j=;j<=;j++)
      scanf("%d",wz[i]+j);
    for(int j=;j<=;j+=)
    {
     wz[i][]+=wz[i][j];
     wz[i][]+=wz[i][j+];
    }
    scanf("%d",wz[i]+);
    double tp[];
    int tp2=inf,tp3;
    tp[]=dist1(wz[i][],wz[i][],wz[i][],wz[i][]);
    tp[]=dist1(wz[i][],wz[i][],wz[i][],wz[i][]);
    tp[]=dist1(wz[i][],wz[i][],wz[i][],wz[i][]);
    if(tp[]+tp[]==tp[]){
     wz[i][]-=*wz[i][];wz[i][]-=*wz[i][];
    }
    else if(tp[]+tp[]==tp[]){
     wz[i][]-=*wz[i][];wz[i][]-=*wz[i][];
    }
    else if(tp[]+tp[]==tp[]){
     wz[i][]-=*wz[i][];wz[i][]-=*wz[i][];
    }
   }
   for(int i=;i<=n;i++)
   {
    for(int j=;j<=;j++)
      for(int k=j;k<=;k++)
     {
      int u=(i-)*+j,v=(i-)*+k;
      double dis=dist(wz[i][j*-],wz[i][k*-],wz[i][j*],wz[i][k*]);
      e[u][v]=e[v][u]=dis*wz[i][];
     }
   }
   for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=n;j++)
       if(i!=j){
      for(int k=;k<=;k++)
        for(int l=;l<=;l++)
          {
           int u=(i-)*+k,v=(j-)*+l;
      double dis=dist(wz[i][k*-],wz[j][l*-],wz[i][k*],wz[j][l*]);
      e[u][v]=dis*tf;
       }
     }
   for(int k=;k<=n*;k++)
     for(int i=;i<=n*k;i++)
       for(int j=;j<=n*;j++)
         if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
             e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
   double ans=inf;
   for(int i=(a-)*+;i<=a*;i++)
     for(int j=(b-)*+;j<=b*;j++)
       ans=min(ans,e[i][j]);
   printf("%.1lf",ans);
  }
  return ;
 }