[NOI 2009]变换序列

Description

题库链接

对于 \(N\) 个整数 \(0, 1, \cdots, N-1\) ，一个变换序列 \(T\) 可以将 \(i\) 变成 \(T_i\) ，其中 \(T_i \in \{ 0,1,\cdots, N-1\}\) 且 \(\bigcup_{i=0}^{N-1} \{T_i\} = \{0,1,\cdots , N-1\}\) 。 \(\forall x,y \in \{0,1,\cdots , N-1\}\) ，定义 \(x\) 和 \(y\) 之间的距离 \(D(x,y)=min\{|x-y|,N-|x-y|\}\) 。给定每个 \(i\) 和 \(T_i\) 之间的距离 \(D(i,T_i)\) ，你需要求出一个满足要求的变换序列 \(T\) 。如果有多个满足条件的序列，输出其中字典序最小的一个。

Solution

显然对于 \(i\) ，能建的边为 \((i,(i-a)\mod~n)\) 和 \((i,(i+a)\mod~n)\) 。建完图跑最大匹配就好了，若所有数都能匹配，则有解。

对于求字典序最小，我们加边时可以考虑后加字典序小的边，这样就能先访问到；并且匹配时从大到小枚举左部点。

Code

//It is made by Awson on 2018.3.15
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define dob complex<double>
#define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b))
#define writeln(x) (write(x), putchar('\n'))
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int N = 10000;
void read(int &x) {
    char ch; bool flag = 0;
    for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());
    for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
    x *= 1-2*flag;
}
void print(int x) {if (x > 9) print(x/10); putchar(x%10+48); }
void write(int x) {if (x < 0) putchar('-'); print(Abs(x)); }

int n, a, vis[N+5], match[N+5], ans[N+5];
struct tt {int to, next; }edge[(N<<2)+5];
int path[N+5], top;

void add(int u, int v) {edge[++top].to = v, edge[top].next = path[u], path[u] = top; }
bool dfs(int o, int color) {
    for (int i = path[o]; i; i = edge[i].next)
    if (vis[edge[i].to] != color) {
        vis[edge[i].to] = color;
        if (match[edge[i].to] == -1 || dfs(match[edge[i].to], color)) {
        match[edge[i].to] = o; return true;
        }
    }
    return false;
}
void work() {
    read(n); memset(match, -1, sizeof(match));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
    read(a);
    if ((i-a+n)%n > (i+a)%n) add(i, (i-a+n)%n), add(i, (i+a)%n);
    else add(i, (i+a)%n), add(i, (i-a+n)%n);
    }
    for (int i = n-1; i >= 0; i--)
    if  (!dfs(i, i+1)) {puts("No Answer\n"); return; }
    for (int i = 0; i < n; i++) ans[match[i]] = i;
    for (int i = 0; i < n-1; i++) write(ans[i]), putchar(' ');
    writeln(ans[n-1]);
}
int main() {
    work(); return 0;
}