[HAOI2007]覆盖问题

题目描述

某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定 用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行 与坐标轴，一个点如果在正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。

接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证不会有2个树的坐标相同。

输出格式：

一行，输出最小的L值。

输入输出样例

输入样例#1：
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4
0 1
0 -1
1 0
-1 0

输出样例#1： 复制

1

说明

数据范围

100%的数据，-1,000,000,000<=Xi,Yi<=1,000,000,000

30%的数据，N<=100

50%的数据，N<=2000

100%的数据，N<=20000

二分答案ans

求出最大的包括n个点的矩形

说明至少有一个正方形与外包矩形有两条边及以上相接，就是一个公共角

于是我们可以对于前两个正方形枚举与哪个角相接，对于第三个正方形判断就行了

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long lol;
 struct Data
 {
   int top;
   int x[],y[];
 }a;
 int Minx,Miny,Maxx,Maxy,n,ans;
 void cut(Data &b,int x1,int x2,int y1,int y2)
 {int i;
   int tot=;
   for(i=;i<=b.top;i++)
     {
       if ((b.x[i]<x1||b.x[i]>x2)||(b.y[i]<y1||b.y[i]>y2))
       b.x[++tot]=b.x[i],b.y[tot]=b.y[i];
     }
   b.top=tot;
 }
 void work(Data &b,int c,int mid)
 {int i;
   Maxx=-1e9;Minx=1e9;
   Maxy=-1e9;Miny=1e9;
   for (i=;i<=b.top;i++)
     {
       Maxx=max(Maxx,b.x[i]);Minx=min(Minx,b.x[i]);
       Maxy=max(Maxy,b.y[i]);Miny=min(Miny,b.y[i]);
     }
   if (c==)
     {
       cut(b,Minx,Minx+mid,Miny,Miny+mid);
     }
   if (c==)
     {
       cut(b,Minx,Minx+mid,Maxy-mid,Maxy);
     }
   if (c==)
     {
       cut(b,Maxx-mid,Maxx,Maxy-mid,Maxy);
     }
   if (c==)
     {
       cut(b,Maxx-mid,Maxx,Miny,Miny+mid);
     }
 }
 bool check(int mid)
 {int x,y,i,x1,y1,x2,y2;
   Data b;
   for (x=;x<=;x++)
     {
       for (y=;y<=;y++)
     {
       b.top=a.top;
       for (i=;i<=b.top;i++)
         {
           b.x[i]=a.x[i];b.y[i]=a.y[i];
         }
       work(b,x,mid);work(b,y,mid);
       x1=-1e9;x2=1e9;
       y1=-1e9;y2=1e9;
       for (i=;i<=b.top;i++)
         {
           x1=max(x1,b.x[i]);x2=min(x2,b.x[i]);
           y1=max(y1,b.y[i]);y2=min(y2,b.y[i]);
         }
       if (x1-x2<=mid&&y1-y2<=mid) return ;
     }
     }
   return ;
 }
 int main()
 {int i;
   cin>>n;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       scanf("%d%d",&a.x[i],&a.y[i]);
     }
   a.top=n;
   int l=,r=1e9;
   while (l<=r)
     {
       int mid=(l+r)/;
       if (check(mid)) ans=mid,r=mid-;
       else l=mid+;
     }
   cout<<ans;
 }