tyvj2018 小猫爬山
之前做过一道题“破锣摇滚乐队”,把猫都编了号,每辆车只能装一些编号递增的猫,而且前一辆车的猫编号都比后一辆车小。那道题的DP状态是:f[i][j]表示装了前i只猫,使用了j辆车时第j辆车所剩空间的最大值。转移时,考虑第i只猫是新坐一辆车(从f[i-1][j-1]转移)还是坐第j辆车剩下的空位(从f[i-1][j]转移),当然要从某个子状态转移过来,必须保证这个子状态是存在的(f[i][j]存在就是说j辆车能够塞下前i只猫)
这个题,没有顺序的限制,所以无法直接套用那道题的状态。但n<=18,可以状态压缩。f[S][j]表示集合S中的猫坐在前j辆车中时,第j辆车剩下的最大空间。转移时枚举S中每一只猫即可。(不妨认为我们是从第一辆车开始依次装猫,装到第j辆的时候前面j-1辆车就不再考虑了)。最后从小到大找可行状态。
不过状态总数高达18*2^18,状态转移需要O(n),也就是说,总的时间复杂度为18*18*2^18,好虚....所幸,这个方法的特点是:对于相同的n,任何输入的循环次数相同,所以我在自己的电脑上随便造了一组n=18的数据。测试结果表明,1s内完全可以出解,所以就放心交上去了2333。确实能过,不过时间被搜索虐爆了....
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<ctime>
- int f[1<<18][19];//about 5 Mib
- int a[20];
- int max(int a,int b){
- return a>b?a:b;
- }
- int main(){
- // double t1=clock();
- int n,w;scanf("%d%d",&n,&w);
- for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",a+i);
- int lim=1<<n;
- memset(f,0xc2,sizeof(f));//初始化-inf
- f[0][0]=0;
- for(int i=1;i<lim;++i){
- for(int k=1;k<=n;++k){
- for(int j=0;j<n;++j){
- if(i&(1<<j)){
- if(f[i^(1<<j)][k]>=a[j])f[i][k]=max(f[i][k],f[i^(1<<j)][k]-a[j]);
- if(f[i^(1<<j)][k-1]>=0)f[i][k]=max(f[i][k],w-a[j]);
- }
- }
- }
- }
- for(int i=1;i<=n;++i){
- if(f[lim-1][i]>=0){
- printf("%d\n",i);
- break;
- }
- }
- // double t2=clock();
- // printf("%.3fs\n",(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC);
- return 0;
- }
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