试证明: 一维理想流体力学方程组的 Lagrange 形式 (5. 22)-(5. 24) 也可写成如下形式 $$\beex \bea \cfrac{\p \tau}{\p t}-\cfrac{\p u}{\p x}&=0,\\ \cfrac{\p u}{\p t}+\cfrac{\p p}{\p x}&=F,\\ \cfrac{\p }{\p t}\sex{e+\cfrac{u^2}{2}} +\cfrac{\p}{\p x}(pu)&=Fu. \eea \eeex$$

证明: (1. 89) 可通过 (1. 87) 化为 $$\bex \cfrac{\p }{\p t}\sex{e+\cfrac{u^2}{2}} +u\cfrac{\p}{\p x}\sex{e+\cfrac{u^2}{2}} +\cfrac{1}{\rho}\cfrac{\p}{\p x}(pu)=Fu. \eex$$ 由 (5. 13)-(5. 14) 即得结论.

[物理学与PDEs]第2章习题10 一维理想流体力学方程组的 Lagrange 形式的更多相关文章

  1. [物理学与PDEs]第4章习题3 一维理想反应流体力学方程组的数学结构

    证明: Euler 坐标系下的一维反应流体力学方程组 (3. 10)-(3. 13) 也是一个一阶拟线性双曲型方程组. 证明: 由 (3. 10), (3. 12), (3. 13) 知 $$\bex ...

  2. [物理学与PDEs]第3章习题5 一维理想磁流体力学方程组的数学结构

    试将一维理想磁流体力学方程组 (5. 10)-(5. 16) 化为一阶拟线性对称双曲组的形式. 解答: 由 (5. 12),(5. 16) 知 $$\beex \bea 0&=\cfrac{\ ...

  3. [物理学与PDEs]第4章习题4 一维理想反应流体力学方程组的守恒律形式及其 R.H. 条件

    写出在忽略粘性与热传导性, 即设 $\mu=\mu'=\kappa=0$ 的情况, 在 Euler 坐标系下具守恒律形式的一维反应流动力学方程组. 由此求出在解的强间断线上应满足的 R.H. 条件 ( ...

  4. [物理学与PDEs]第2章第1节 理想流体力学方程组 1.4 一维理想流体力学方程组

    1.  一维理想流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\p\rho}{\p t}+\cfrac{\p}{\p x}(\rho u)&=0,\\ \cfrac{\p}{\p t ...

  5. [物理学与PDEs]第2章第1节 理想流体力学方程组 1.3 理想流体力学方程组的数学结构

    1.  局部音速 $c$: $c^2=\cfrac{\p p}{\p \rho}>0$. 2.  将理想流体力学方程组 $$\beex \bea \rho\cfrac{\p {\bf u}}{\ ...

  6. [物理学与PDEs]第2章第1节 理想流体力学方程组 1.2 理想流体力学方程组

    1.  质量守恒定律: 连续性方程 $$\bee\label{2_1_2_zl} \cfrac{\p\rho}{\p t}+\Div(\rho{\bf u})=0.  \eee$$ 2.  动量守恒定 ...

  7. [物理学与PDEs]第2章第1节 理想流体力学方程组 1.1 预备知识

    1.  理想流体: 指忽略粘性及热传导的流体. 2.  流体的状态 (运动状态及热力学状态) 的描述 (1)   速度向量 $\bbu=(u_1,u_2,u_3)$: 流体微元的宏观运动速度. (2) ...

  8. [物理学与PDEs]第5章习题10 多凸函数一个例子

    证明函数 $$\bex \hat W({\bf F})=\sedd{\ba{ll} \cfrac{1}{\det{\bf F}},&if\ \det{\bf F}>0,\\ +\inft ...

  9. [物理学与PDEs]第1章习题10 自由电磁场在 Lorentz 规范变换下可使标势为零

    在自由电磁场的情况, 证明: 在保持 Lorentz 条件下的规范变换下, 可使标势恒为零. 证明: 取 $\psi$ 满足 $\cfrac{\p \psi}{\p t}=\phi$ 且 $\cfra ...

随机推荐

  1. Java base64转图片

    import sun.misc.BASE64Decoder; import java.io.FileOutputStream; import java.io.OutputStream; public ...

  2. kubernete 本地持久化存储 kube-controller-manager的日志输出 + pvc pv 概念 -- storageclass 概念

    1.mysql持久化存储 [root@pserver78 0415villa]# cat latestmysql.yaml |grep -v '^#' apiVersion: v1 kind: Ser ...

  3. SpringCloud（9）使用Spring Cloud OAuth2保护微服务系统

    一.简介 OAth2是一个标准的授权协议. 在认证与授权的过程中,主要包含以下3种角色. 服务提供方 Authorization Server. 资源持有者 Resource Server. 客户端 ...

  4. Sql Server2008如何让外网访问自己的数据库

    1.打开 Sql Server配置管理器 2.修改Sql Server网络配置,将Tcp/IP协议修改为“已启用” 3.重启Sql Server服务即可(如果不知道怎么重启Sql Server服务,重 ...

  5. [Alpha阶段]第二次Scrum Meeting

    Scrum Meeting博客目录 [Alpha阶段]第二次Scrum Meeting 基本信息 名称 时间 地点 时长 第二次Scrum Meeting 19/04/04 大运村寝室6楼 90min ...

  6. 百度地图IP定位，点击地图添加marker

    <html> <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; char ...

  7. 根据json生成c#实体类

    vs 编辑->选择性粘贴->将json粘贴为类

  8. 数据标记系列——标记工具Imagtagger

    https://github.com/bit-bots/imagetagger 待有空说一说!

  9. SELECT list is not in GROUP BY clause and contains nonaggregated column

    报错如下: Expression # of SELECT list is not in GROUP BY clause and contains nonaggregated column ‘sss.m ...

  10. HTML div 盒子 添加/删除——浮层

    1.clear语法:clear : none | left|right| both 2.clear参数值说明:none : 允许两边都可以有浮动对象both : 不允许有浮动对象left : 不允许左 ...