[问题2014S13]  (1)  设 \(A\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 阶非异阵, 若存在主对角元全为 \(1\) 的下三角阵 \(L\in M_n(\mathbb{K})\) 以及上三角阵 \(U\in M_n(\mathbb{K})\) 使得 \(A=LU\), 则称方阵 \(A\) 存在 \(LU\) 分解 (\(L\) 表示下三角, \(U\) 表示上三角). 证明: \(n\) 阶非异阵 \(A\) 存在 \(LU\) 分解的充分必要条件是 \(A\) 的 \(n\) 个顺序主子式都不等于零. 此时, \(A\) 的 \(LU\) 分解是唯一的.

(2)  设 \(A\) 是 \(n\) 阶正定实对称阵, 证明: 存在唯一的主对角元全大于零的上三角阵 \(C\in M_n(\mathbb{R})\) 使得 \(A=C'C\). 正定实对称阵 \(A\) 的上述分解称为 Cholesky 分解.

[问题2014S13] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十三教学周）的更多相关文章

  1. [问题2014S01] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第一教学周）

    问题2014S01  设 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 是次数等于 2 的 \(n\) 元实系数多项式, \(S\) 是使得 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) ...

  2. [问题2014S09] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第九教学周）

    [问题2014S09]  证明: \(n\) 阶方阵 \(A\) 与所有的 \(A^m\,(m\geq 1)\) 都相似的充分必要条件是 \(A\) 的 Jordan 标准型为 \[\mathrm{d ...

  3. [问题2014S02] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第二教学周）

    问题2014S02  设实系数多项式 \begin{eqnarray*}f(x) &=& a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0, \\ g(x) ...

  4. [问题2015S01] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第二教学周）

    [问题2015S01]  设 \(M_n(\mathbb{R})\) 是 \(n\) 阶实方阵全体构成的实线性空间, \(\varphi\) 是 \(M_n(\mathbb{R})\) 上的线性变换, ...

  5. [问题2015S08] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第九教学周）

    [问题2015S08]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\overline{A}\) 与 \(\overline{A}A\) 相似, 其中 \(\overline{A}\) ...

  6. [问题2014A07] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第九教学周）

    [问题2014A07]  设 \(A\) 是有理数域 \(\mathbb{Q}\) 上的 4 阶方阵, \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\) 是 \(\mat ...

  7. [问题2014S12] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十二教学周）

    [问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB ...

  8. [问题2014S06] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第六教学周）

    [问题2014S06]  试用有理标准型理论证明13级高等代数I期末考试最后一题: 设 \(V\) 为数域 \(K\) 上的 \(n\) 维线性空间,  \(\varphi\) 为 \(V\) 上的线 ...

  9. [问题2014S03] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第三教学周）

    [问题2014S03]  设 \(A\in M_n(\mathbb R)\) 是非异阵并且 \(A\) 的 \(n\) 个特征值都是实数. 若 \(A\) 的所有 \(n-1\) 阶主子式之和等于零, ...

随机推荐

  1. js实现时钟

    <!DOCTYPE html> <html> <head> <title>Js版带表盘的时钟</title> <meta charse ...

  2. Mysql忽略文件名的安全编码

    author:skatetime:2014/09/28 mysql如何删除以"#sql-"开头的临时表 现象:在重建索引后,发现Mysql服务器的磁盘空间快满了 在用如下命令重建索 ...

  3. Codeforces Round #378 (Div. 2) C D

    在实验室通宵 一边做水题一边准备随时躲起来以免被门卫大爷巡查发现..结果居然没来.. 本来以为可以加几分变个颜色..结果挂了CD...状态有点差...思维不太活跃 沉迷暴力不能自拔 D 给出n个长方体 ...

  4. NEC学习 ---- 模块 - 上图下文图文列表

    上图下文图文列表的效果如下图: 可以看到三个红色框中的三中"上图下文的图文列表"; 这里的代码其实没什么问题, 对于这种布局, 其实可以参考我上一篇介绍: NEC学习 ---- 模 ...

  5. 【转载】区间信息的维护与查询（一）——二叉索引树（Fenwick树、树状数组）

    在网上找到一篇非常不错的树状数组的博客,拿来转载,原文地址. 树状数组 最新看了一下区间的查询与修改的知识,最主要看到的是树状数组(BIT),以前感觉好高大上的东西,其实也不过就这么简单而已. 我们有 ...

  6. LeetCode Alien Dictionary

    原题链接在这里:https://leetcode.com/problems/alien-dictionary/ 题目: There is a new alien language which uses ...

  7. Solr6.2.0 + zookeeper 集群配置

    zookeeper1 : 192.168.1.103zookeeper2 : 192.168.1.104zookeeper3 : 192.168.1.105solr1 : 192.168.1.106s ...

  8. Struts2(五)：ActionSupport

    我们在上一章节中的一个列子中使用到了一个标识跳转到登录页面的例子: 示例是这样写的: index.jsp: <br/> <a href="gotoLoginPage&quo ...

  9. 20145320《Java程序设计》第三次实验报告

    20145320<Java程序设计>第三次实验报告 北京电子科技学院(BESTI)实验报告 课程:Java程序设计 班级:1453 指导教师:娄嘉鹏 实验日期:2016.04.22 15: ...

  10. leetcode56. Merge Intervals

    题目要求: Given a collection of intervals, merge all overlapping intervals. For example,Given [1,3],[2,6 ...