[问题2014S13]  (1)  设 \(A\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 阶非异阵, 若存在主对角元全为 \(1\) 的下三角阵 \(L\in M_n(\mathbb{K})\) 以及上三角阵 \(U\in M_n(\mathbb{K})\) 使得 \(A=LU\), 则称方阵 \(A\) 存在 \(LU\) 分解 (\(L\) 表示下三角, \(U\) 表示上三角). 证明: \(n\) 阶非异阵 \(A\) 存在 \(LU\) 分解的充分必要条件是 \(A\) 的 \(n\) 个顺序主子式都不等于零. 此时, \(A\) 的 \(LU\) 分解是唯一的.

(2)  设 \(A\) 是 \(n\) 阶正定实对称阵, 证明: 存在唯一的主对角元全大于零的上三角阵 \(C\in M_n(\mathbb{R})\) 使得 \(A=C'C\). 正定实对称阵 \(A\) 的上述分解称为 Cholesky 分解.

[问题2014S13] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十三教学周）的更多相关文章

  1. [问题2014S01] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第一教学周）

    问题2014S01  设 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 是次数等于 2 的 \(n\) 元实系数多项式, \(S\) 是使得 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) ...

  2. [问题2014S09] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第九教学周）

    [问题2014S09]  证明: \(n\) 阶方阵 \(A\) 与所有的 \(A^m\,(m\geq 1)\) 都相似的充分必要条件是 \(A\) 的 Jordan 标准型为 \[\mathrm{d ...

  3. [问题2014S02] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第二教学周）

    问题2014S02  设实系数多项式 \begin{eqnarray*}f(x) &=& a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0, \\ g(x) ...

  4. [问题2015S01] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第二教学周）

    [问题2015S01]  设 \(M_n(\mathbb{R})\) 是 \(n\) 阶实方阵全体构成的实线性空间, \(\varphi\) 是 \(M_n(\mathbb{R})\) 上的线性变换, ...

  5. [问题2015S08] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第九教学周）

    [问题2015S08]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\overline{A}\) 与 \(\overline{A}A\) 相似, 其中 \(\overline{A}\) ...

  6. [问题2014A07] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第九教学周）

    [问题2014A07]  设 \(A\) 是有理数域 \(\mathbb{Q}\) 上的 4 阶方阵, \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\) 是 \(\mat ...

  7. [问题2014S12] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十二教学周）

    [问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB ...

  8. [问题2014S06] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第六教学周）

    [问题2014S06]  试用有理标准型理论证明13级高等代数I期末考试最后一题: 设 \(V\) 为数域 \(K\) 上的 \(n\) 维线性空间,  \(\varphi\) 为 \(V\) 上的线 ...

  9. [问题2014S03] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第三教学周）

    [问题2014S03]  设 \(A\in M_n(\mathbb R)\) 是非异阵并且 \(A\) 的 \(n\) 个特征值都是实数. 若 \(A\) 的所有 \(n-1\) 阶主子式之和等于零, ...

随机推荐

  1. xml案例(考生成绩管理系统)

    package itacst.dao; import org.w3c.dom.Document; import org.w3c.dom.Element; import org.w3c.dom.Node ...

  2. 剑指offer：大恒图像

    大恒图像:成立于1991年,专注于视觉部件.视觉系统及互联网医疗相关产品研发.生产和营销的高科技企业. 旗下产品信息: 1.图像采集卡 摄像机等输入的模拟图像信号经过A/D转换,或将数字摄像机的输出信 ...

  3. 【iCore3 双核心板_FPGA】例程九：状态机实验——状态机使用

    实验指导书及代码包下载: http://pan.baidu.com/s/1o72i3mq iCore3 购买链接: https://item.taobao.com/item.htm?id=524229 ...

  4. ios-WKWebView 拨打电话

    -(void)webView:(WKWebView* )webView didStartProvisionalNavigation:(WKNavigation* )navigation { NSStr ...

  5. java基础学习总结——基础语法2

    一.语句

  6. Mongo聚合函数

    { "_id" : ObjectId("57301c7e5fd5d6e2afa221d1"), "a" : "张三", ...

  7. ASP.NET Global Application_Error事件中访问Session报错 解决

    报错信息:会话状态在此上下文中不可用 protected void Application_Error(object sender, EventArgs e) { //以此判断是否可用Session ...

  8. CSS水平居中

    三种情况:1.行内元素(文本.图片等) 给父元素设置text-align:center;来实现 2.定宽块状元素 <style> div{ border:1px solid blue; w ...

  9. NSMutableAttributedString 富文本的使用

    //富文本的使用 UILabel *testLabel = [[UILabel alloc]initWithFrame:CGRectMake(, , , )]; testLabel.backgroun ...

  10. windows服务的创建、安装、调试全过程及引发的后续学习

    前几天做项目的时候需要用到window服务,研究一段时间,算是掌握了最基本的使用方法吧,现总结如下: 引言:在项目过程中碰到一个问题:需要不断的扫描一个大型数据库表,并获取dataset,以便做后续的 ...