BZOJ1023:[SHOI2008]cactus仙人掌图(圆方树,DP,单调队列)

Description

如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌图（cactus）。

所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：

（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），

而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。

显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。

定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。

现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

Input

输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。

接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上的顶点个数。

接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。

一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

Output

只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

Sample Input

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output

8
9

HINT

对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。

【注意】使用Pascal语言的选手请注意：你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。

如果需要调整栈空间的大小，可以在程序的开头填加一句：{$M 5000000}，其中5000000即

指代栈空间的大小，请根据自己的程序选择适当的数值。

Solution

如果只是求一颗树的直径的$DP$，应该是都会的，只需要记录一下$f[x]$表示从$x$点往下的最深深度就可以了。

现在把问题搬到仙人掌上，说道仙人掌就想到圆方树。今年下半年……

对于圆点，我们还是可以用$f$数组直接计算的。但是对于方点，相当于我们要求必须经过环的一颗基环树的直径。也就是求$f[i]+f[j]+dis(i,j)$的最大值，这个可以将环倍长用一个单调队列做。

稍微具体一点就是用单调队列维护最大值，若当前位置（$i$）和队首（$j$）距离超过$\frac{len}{2}$（$len$为环长）时，就将队首弹出。因为会在后面的$i$（队首），$j+len$（当前位置）位置取到更优的值。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #define N (200009)
 using namespace std;

 struct Edge{int to,next;}edge[N<<];
 int n,m,bcc_num,ans,f[N],a[N],q[N];
 int DFN[N],Low[N],dfs_num,stack[N],top;
 int head[N],num_edge;
 vector<int>E[N];

 inline int read()
 {
     int x=,w=; char c=getchar();
     while (c<'' || c>'') {if (c=='-') w=-; c=getchar();}
     while (c>='' && c<='') x=x*+c-'', c=getchar();
     return x*w;
 }

 void add(int u,int v)
 {
     edge[++num_edge].to=v;
     edge[num_edge].next=head[u];
     head[u]=num_edge;
 }

 void Tarjan(int x,int fa)
 {
     DFN[x]=Low[x]=++dfs_num; stack[++top]=x;
     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
         if (!DFN[edge[i].to])
         {
             Tarjan(edge[i].to,x);
             if (Low[edge[i].to]>DFN[x]) E[x].push_back(edge[i].to), top--;
             Low[x]=min(Low[x],Low[edge[i].to]);
             if (Low[edge[i].to]==DFN[x])
             {
                 E[x].push_back(++bcc_num);
                 while (top)
                 {
                     int now=stack[top--];
                     E[bcc_num].push_back(now);
                     if (now==edge[i].to) break;
                 }
             }
         }
         else if (edge[i].to!=fa)
             Low[x]=min(Low[x],DFN[edge[i].to]);
 }

 void DFS(int x,int fa)
 {
     for (int i=; i<E[x].size(); ++i) DFS(E[x][i],x);
     if (x<=n)
     {
         int cmax=;
         for (int i=; i<E[x].size(); ++i)
         {
             cmax=max(cmax,f[E[x][i]]+);
             if (cmax>f[x]) swap(f[x],cmax);
         }
         ans=max(ans,f[x]+cmax);
     }
     else
     {
         int l=,r=,cnt=;
         for (int i=; i<E[x].size(); ++i) a[++cnt]=E[x][i];
         for (int i=; i<=cnt; ++i) a[cnt+i]=a[i];
         for (int i=; i<=cnt*; ++i)
         {
             while (l<=r && (i-q[l])>(cnt+)/) ++l;
             if (i>=cnt) ans=max(ans,f[a[i]]+f[a[q[l]]]+i-q[l]);
             while (l<=r && f[a[i]]-i>=f[a[q[r]]]-q[r]) r--;
             q[++r]=i;
         }
         for (int i=; i<=cnt/; ++i) f[x]=max(f[x],f[a[i]]+i-);
         for (int i=cnt/+; i<=cnt; ++i) f[x]=max(f[x],f[a[i]]+cnt-i);
     }
 }

 int main()
 {
     n=bcc_num=read(); m=read();
     for (int i=; i<=m; ++i)
     {
         int k=read(),last=;
         for (int j=; j<=k; ++j)
         {
             int x=read();
             if (last) add(last,x), add(x,last);
             last=x;
         }
     }
     Tarjan(,);
     DFS(,); printf("%d\n",ans);
 }