【TJOI 2014】 上升子序列

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【算法】

先考虑50分的做法 ：

f[i]表示以i结尾的本质不同的上升子序列的个数

则f[i] = sigma(f[j]) (j < i,a[j] < a[i])，注意如果a[j]不止一个，只需加上下标最大的即可，否则会重复计数

那么，100分的做法，其实就是用树状数组来优化这个东西，注意因为a[i]最大10^9，所以要离散化

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + ;
const int MOD = 1e9 + ;

int i,n,ans,len;
int a[MAXN],num[MAXN],rk[MAXN],pre[MAXN],val[MAXN];

class BinaryIndexedTree
{
    private :
        int c[MAXN];
    public :
        inline int lowbit(int x)
        {
            return x & (-x);
        }
        inline void modify(int pos,int val)
        {
            int i;
            for (i = pos; i <= n; i += lowbit(i)) c[i] = (c[i] + val) % MOD;
        }
        inline int query(int pos)
        {
            int i,ans = ;
            for (i = pos; i; i -= lowbit(i)) ans = (ans + c[i]) % MOD;
            return ans;
        }
} BIT;

template <typename T> inline void read(T &x)
{
    int f = ; x = ;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
    x *= f;
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < )
    {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if (x > ) write(x/);
    putchar(x%+'');
}
template <typename T> inline void writeln(T x)
{
    write(x);
    puts("");
}

int main()
{

    read(n);
    for (i = ; i <= n; i++)
    {
        read(a[i]);
        num[i] = a[i];
    }
    sort(num+,num+n+);
    len = unique(num+,num+n+) - num - ;
    for (i = ; i <= n; i++) rk[i] = lower_bound(num+,num+len+,a[i]) - num;
    for (i = ; i <= n; i++)
    {
        val[i] = BIT.query(rk[i] - ) + ;
        BIT.modify(rk[i],(val[i] - val[pre[rk[i]]] + MOD) % MOD);
        pre[rk[i]] = i;
    }

    for (i = n; i >= ; i--)
    {
        if (pre[rk[i]])
        {
            ans = (ans + val[i] - ) % MOD;
            pre[rk[i]] = ;
        }
    }

    writeln(ans);

    return ;
}