Description

我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:

(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai};

(2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n

(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i

现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值。

Solution

发现一些性质

①如果奇数位置的确定,偶数位置的也确定;

②记录奇数位置相邻“跳”过位置的个数(猎奇的表述=v=,1到3就是跳了1个位置),那么i位置已跳过的值<i,否则不合法。

对于性质②,我们可以联想到另外一种限制模型,也就是栈。

把奇数视为入栈,偶数视为出栈(具体的自己脑补)。

然后就是给定入栈求出栈。

也就是卡特兰数。

公式为C(2n,n)/(n+1)

Code

好久没有写分解质因数啥的了

自己打出来比较蠢的版本到1e6会T

于是去膜了一下别人的代码

这种筛法是线性的,同时可以求出每个数最小质因数

于是为后面的质因数分解带来了方便

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+; int n,mod,cnt;
int flag[*maxn],prime[maxn],dy[*maxn],tot[maxn]; int getPri(){
for(int i=;i<=*n;i++){
if(!flag[i]){
prime[++cnt]=i;
dy[i]=cnt;
}
for(int j=;prime[j]*i<=*n&&j<=cnt;j++){
flag[prime[j]*i]=;
dy[prime[j]*i]=j;
if(i%prime[j]==) break;
}
}
} int add(int x,int k){
while(x!=){
tot[dy[x]]+=k;
x/=prime[dy[x]];
}
} int main(){
scanf("%d%d",&n,&mod);
getPri(); for(int i=n+;i<=*n;i++) add(i,);
for(int i=;i<=n;i++) add(i,-);
add(n+,-); ll ans=;
for(int i=;i<=cnt;i++){
while(tot[i]){
ans=(ans*prime[i])%mod;
tot[i]--;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

【卡特兰数】BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列的更多相关文章

  1. bzoj1485: [HNOI2009]有趣的数列(Catalan数)

    1485: [HNOI2009]有趣的数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2105  Solved: 1117[Submit][Stat ...

  2. [bzoj1485][HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数_组合数

    有趣的数列 bzoj-1485 HNOI-2009 题目大意:求所有1~2n的排列满足奇数项递增,偶数项递增.相邻奇数项大于偶数项的序列个数%P. 注释:$1\le n\le 10^6$,$1\le ...

  3. BZOJ1485:[HNOI2009]有趣的数列(卡特兰数)

    Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…&l ...

  4. BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列(卡特兰数+快速幂)

    题目链接 传送门 题面 思路 打表可以发现前六项分别为1,2,5,12,42,132,加上\(n=0\)时的1构成了卡特兰数的前几项. 看别人的题解说把每一个数扫一遍,奇数项当成入栈,偶数项当成出栈, ...

  5. BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列(Catalan数,质因数分解求组合数)

    题意 挺简洁的. 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a ...

  6. bzoj1485: [HNOI2009]有趣的数列(Catalan数)

    一眼卡特兰数...写完才发现不对劲,样例怎么输出$0$...原来模数不一定是质数= =... 第一次见到模数不是质数的求组合数方法$(n,m\leq 10^7)$,记录一下... 先对于$1$~$n$ ...

  7. BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列

    Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…&l ...

  8. BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数

    BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ ...

  9. [HNOI2009]有趣的数列 题解(卡特兰数)

    [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满 ...

随机推荐

  1. css左侧固定宽度右侧自适应

    左侧固定宽,右侧自适应屏幕宽: 左右两列,等高布局: 左右两列要求有最小高度,例如:200px;(当内容超出200时,会自动以等高的方式增高) 要求不用JS或CSS行为实现: 仔细分析试题要求,要达到 ...

  2. 解决 RabbitMQ 集群 Channel shutdown: connection error 错误(HAProxy 负载均衡)

    相关文章:搭建 RabbitMQ Server 高可用集群 具体错误信息: 2018-05-04 11:21:48.116 ERROR 60848 --- [.168.0.202:8001] o.s. ...

  3. 深入浅出Java concurrent

    看   :http://www.blogjava.net/xylz/archive/2010/07/08/325587.html

  4. Spring中对象和属性的注入方式

    一:Spring的bean管理 1.xml方式 bean实例化三种xml方式实现 第一种 使用类的无参数构造创建,首先类中得有无参构造器(重点) 第二种 使用静态工厂创建 (1)创建静态的方法,返回类 ...

  5. Thread.yield和join方法

    参考:http://blog.csdn.net/dabing69221/article/details/17426953 一. Thread.yield( )方法: 使当前线程从执行状态(运行状态)变 ...

  6. Java---SSH(MVC)面试题

    1.        谈谈你mvc的理解 MVC是Model-View-Controler的简称.即模型-视图-控制器.MVC是一种设计模式,它强制性的把应用程序的输入.处理和输出分开. MVC中的模型 ...

  7. weblogic上服务器建立

    weblogic上服务器建立

  8. 基于Kurento的WebRTC移动视频群聊技术方案

    说在前面的话:视频实时群聊天有三种架构: Mesh架构:终端之间互相连接,没有中心服务器,产生的问题,每个终端都要连接n-1个终端,每个终端的编码和网络压力都很大.群聊人数N不可能太大. Router ...

  9. SQL Server 表的管理_关于数据增删查改的操作的详解(案例代码)

    SQL Server 表的管理_关于数据增删查改的操作的详解(案例代码)-DML 1.SQL INSERT INTO 语句(在表中插入) INSERT INTO 语句用于向表中插入新记录. SQL I ...

  10. error LNK2001: 无法解析的外部符号 "public: char * __thiscall

    error LNK2001: 无法解析的外部符号 "public: char * __thiscall CamPinPadCtrl::KeysConvert(unsigned long,ch ...