【hrbust2294】修建传送门

题意

哈理工2016级新生程序设计全国邀请赛B题

n个点1~n，i到i+1的距离为a[i]，现在可以在两个点之间建一个传送门，则两点之间距离为0，求建传送门后1号出发的最远距离最小是多少？

题解

a[i]的前缀和为s[i]。

假设在A、B两点建立传送门后，两点距离为dis[i][j]。

对于B固定的情况，最远距离要么是s[n-1]-s[B]，要么是dis[1][k]里的最大值，k为A、B两点之间的点， dis[1][k]=min(s[k],s[A]+(s[B]-s[k]))。s[A]显然越小越好。所以就让A在第一个点的位置。于是dis[1][k]=min(s[k],s[B]-s[k])。

假设最大的dis[1][k]的 k 为 C。

满足$$s[j]<s[B]-s[j]且s[j+1]\ge s[B]-s[j+1]$$的 j 或者 j+1 就是 C（其实就是AB中间位置两边的点）。

这里的C是随着B递增不会减小的，因此不用O（\(n^2\)），只要每次维护 j 满足不等式即可。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
long long s[100005];//注意要开long long
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<n;i++){
            long long a;
            scanf("%lld",&a);
            s[i]=s[i-1]+a;
        }
        int j=1;
        long long ans=s[n-1];
        for(int i=2;i<n;i++){
            while(j<i&&s[j+1]<s[i]-s[j+1])j++;
            ans=min(ans,max(max(s[j],s[i]-s[j+1]),s[n-1]-s[i]));
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}