题目链接:http://poj.org/problem?id=3613

题目大意:

给出n头牛,t条有向边,起点以及终点,限制每头牛放在一个点上,(一个点上可以放多头牛),从起点开始进行接力跑到终点,求该过程的最小路程。

题解思路:

1.典型的k边最短路,经过且仅经过k条边的最短距离。

2.Floyd求最短路的实质是矩阵的自乘。( i , k )是第 i 行第k列,( k , j )是第k行第 j 列;用它们的max更新( i , j ),正是矩阵的自乘。

给一个矩阵赋予“已走 r 条边”的意义,则已走m条边的矩阵×已走n条边的矩阵得到的是已走m+n条边的矩阵。

 #include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f; int m, t, st, ed;
int h[], cnt; struct Matrix
{
LL a[][];
}ans; Matrix floyd(Matrix a, Matrix b)
{
Matrix res;
mem(res.a, inf);
for(int k = ; k <= cnt; k ++)
for(int i = ; i <= cnt; i ++)
for(int j = ; j <= cnt; j ++)
{
res.a[i][j] = min(res.a[i][j], a.a[i][k] + b.a[k][j]);
}
return res;
} void Quick()
{
Matrix temp;
temp = ans;
m --; //加入 m - 1个点就形成了 m 条边
while(m)
{
if(m % )
ans = floyd(ans, temp);
temp = floyd(temp, temp);
m /= ;
}
printf("%lld\n", ans.a[h[st]][h[ed]]);
} int main()
{
scanf("%d%d%d%d", &m, &t, &st, &ed);
mem(ans.a, inf);
for(int i = ; i <= t; i ++)
{
int val, a, b;
scanf("%d%d%d", &val, &a, &b);
if(!h[a]) //离散化
h[a] = ++ cnt;
if(!h[b])
h[b] = ++ cnt;
ans.a[h[a]][h[b]] = ans.a[h[b]][h[a]] = min(ans.a[h[a]][h[b]], val * 1ll);
}
Quick();
return ;
}

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