poj 3613 Cow Relays（矩阵的图论意义）

题解

用一个矩阵来表示一个图的边的存在性，即矩阵C【i，j】=1表示有一条从i到j的有向边C【i，j】=0表示没有从i到j的边。这个矩阵的k次方后C【i，j】就表示有多少条从i到j恰好经过k条边的路径。

在此题中我们赋予边权值并把矩阵乘法中的+改为min这样这个矩阵的k次方后C【i，j】就表示从i到j恰好经过k条边的最短路径。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,t,s,e,u[N],v[N],w[N],b[N],a[N],ma[],num,tot;
 struct jz{
     int a[N][N];
 }x;
 jz jzc(jz a,jz b){
     jz c;
     for(int i=;i<=num;i++)
         for(int j=;j<=num;j++){
             c.a[i][j]=;
         }
     for(int i=;i<=num;i++)
         for(int j=;j<=num;j++)
             for(int k=;k<=num;k++){
                 c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);
             }
     return c;
 }
 jz ksm(jz a,int k){
     jz ans=a;
     k--;
     while(k){
         if(k&){
             ans=jzc(ans,a);
         }
         k>>=;
         a=jzc(a,a);
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
     for(int i=;i<=t;i++){
         scanf("%d%d%d",&w[i],&u[i],&v[i]);
         a[++tot]=u[i];
         b[tot]=u[i];
         a[++tot]=v[i];
         b[tot]=v[i];
     }
     sort(b+,b++tot);
     num=unique(b+,b++tot)-(b+);
     for(int i=;i<=tot;i++){
         ma[a[i]]=lower_bound(b+,b++num,a[i])-b;
     }
     for(int i=;i<=num;i++)
         for(int j=;j<=num;j++)
             x.a[i][j]=;
     for(int i=;i<=t;i++){
         x.a[ma[u[i]]][ma[v[i]]]=min(x.a[ma[u[i]]][ma[v[i]]],w[i]);
         x.a[ma[v[i]]][ma[u[i]]]=min(x.a[ma[v[i]]][ma[u[i]]],w[i]);
     }
     x=ksm(x,n);
     printf("%d",x.a[ma[s]][ma[e]]);
     return ;
 }
 /*
 2 6 6 4
 11 4 6
 4 4 8
 8 4 9
 6 6 8
 2 6 9
 3 8 9
 */