POJ 3613 Cow Relays【k边最短路】

题目链接：http://poj.org/problem?id=3613

题目大意：

给出n头牛，t条有向边，起点以及终点，限制每头牛放在一个点上，（一个点上可以放多头牛），从起点开始进行接力跑到终点，求该过程的最小路程。

题解思路：

1.典型的k边最短路，经过且仅经过k条边的最短距离。

2.Floyd求最短路的实质是矩阵的自乘。( i , k )是第 i 行第k列，( k , j )是第k行第 j 列；用它们的max更新( i , j )，正是矩阵的自乘。

给一个矩阵赋予“已走 r 条边”的意义，则已走m条边的矩阵×已走n条边的矩阵得到的是已走m+n条边的矩阵。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 using namespace std;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;

 int m, t, st, ed;
 int h[], cnt;

 struct Matrix
 {
     LL a[][];
 }ans;

 Matrix floyd(Matrix a, Matrix b)
 {
     Matrix res;
     mem(res.a, inf);
     for(int k = ; k <= cnt; k ++)
         for(int i = ; i <= cnt; i ++)
             for(int j = ; j <= cnt; j ++)
             {
                 res.a[i][j] = min(res.a[i][j], a.a[i][k] + b.a[k][j]);
             }
     return res;
 }

 void Quick()
 {
     Matrix temp;
     temp = ans;
     m --;  //加入 m - 1个点就形成了 m 条边
     while(m)
     {
         if(m % )
             ans = floyd(ans, temp);
         temp = floyd(temp, temp);
         m /= ;
     }
     printf("%lld\n", ans.a[h[st]][h[ed]]);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%d", &m, &t, &st, &ed);
     mem(ans.a, inf);
     for(int i = ; i <= t; i ++)
     {
         int val, a, b;
         scanf("%d%d%d", &val, &a, &b);
         if(!h[a]) //离散化
             h[a] = ++ cnt;
         if(!h[b])
             h[b] = ++ cnt;
         ans.a[h[a]][h[b]] = ans.a[h[b]][h[a]] = min(ans.a[h[a]][h[b]], val * 1ll);
     }
     Quick();
     return ;
 }