洛谷 题解 UVA1626 【括号序列 Brackets sequence】

看还没有人发记搜的题解，赶紧来水发一篇

我们定义dp[i][j]为区间i~j内最少添加几个括号才能把这个串变成正规括号序列。

考虑四种情况

1. i>j不存在这种子串，返回0

2. i==j子串长度为1无论是"[","]","(",")"都是要消耗1的，返回1

3. s=(s')或s=[s']那么返回的是DP(i+1,j-1)

4. 其他情况，枚举断点，详见代码

至于输出嘛.....不会，看紫书的，输出代码的解释看看楼上吧，这里就不详细解释了

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int T,n;
string s;
int dp[110][110];//记忆
inline int DP(int l,int r)//记搜
{
	if(l==r)return dp[l][r]=1;//②
	if(l>r)return dp[l][r]=0;//①
	if(dp[l][r]!=INF)return dp[l][r];//记忆化
	if(s[l-1]=='('&&s[r-1]==')'||s[l-1]=='['&&s[r-1]==']')dp[l][r]=min(dp[l][r],DP(l+1,r-1));//③
	for(int i=l;i<r;i++)//枚举i~j的断点
	{
		dp[l][r]=min(dp[l][r],DP(l,i)+DP(i+1,r));//④
	}
	return dp[l][r];
}
inline void print(int l,int r)//输出
{
	if(l>r)return;
	if(l==r)
	{
		if(s[l-1]=='('||s[l-1]==')')
			cout<<"()";
		if(s[l-1]=='['||s[l-1]==']')
			cout<<"[]";
		return;
	}
	if(dp[l][r]==dp[l+1][r-1]&&((s[l-1]=='('&&s[r-1]==')')||(s[l-1]=='['&&s[r-1]==']')))
	{
		cout<<s[l-1];
		print(l+1,r-1);
		cout<<s[r-1];
	}
	else
	{
		for(int i=l;i<r;i++)
		{
			if(dp[l][r]==dp[l][i]+dp[i+1][r])
			{
				print(l,i);
				print(i+1,r);
				return;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	getchar();
	while(T--)
	{
		memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
		getline(cin,s);
        getline(cin,s);
     //这里要小心，输入的可能是空串！！！！！！！！坑了我很久了
        int n=s.size();
        //cout<<n<<" "<<s<<endl;
        if(!n)
        {
            cout<<endl<<endl;
            continue;
        }
		DP(1,n);
		//cout<<DP(1,n)<<endl;
		print(1,n);
		cout<<endl;
		if(T)cout<<endl;//输出格式也要注意！！
	}
	return 0;
}