PTA 7-50 畅通工程之局部最小花费问题(最小生成树Kruskal)

某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建快速路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全地区畅通需要的最低成本。

输入格式:

输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤100)；随后的N(N−1)/2行对应村庄间道路的成本及修建状态：每行给出4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态 — 1表示已建，0表示未建。

输出格式:

输出全省畅通需要的最低成本。

输入样例:

4
1 2 1 1
1 3 4 0
1 4 1 1
2 3 3 0
2 4 2 1
3 4 5 0

输出样例:

3

题意

给你N个村庄，N*(N-1)/2条边，修建状态1表示两村庄已经连接，求连通全村庄要多少花费

题解

典型的最小生成树问题，Prim和Kruksal算法都可以用，这题应该算是稠密图用Prim更快，但这里N比较小，这里用Kruksal写了，已经连通的用并查集连通一下即可，模板题

代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int N=,M=N*N;
 int n,m=;
 int F[N];
 struct edge
 {
     int u,v,w;
 }edges[M];
 int Find(int x)
 {
     return F[x]==x?x:F[x]=Find(F[x]);
 }
 bool cmp(edge a,edge b)
 {
     return a.w<b.w;
 }
 int Kruskal()
 {
     sort(edges,edges+m,cmp);
     int ans=,cnt=;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         int fu=Find(edges[i].u);
         int fv=Find(edges[i].v);
         if(fu!=fv)
         {
             F[fu]=fv;
             ans+=edges[i].w;
             cnt++;
         }
         if(cnt==n-)break;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int u,v,w,d;
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)F[i]=i;
     for(int i=;i<n*(n-)/;i++)
     {
         cin>>u>>v>>w>>d;
         edges[m].u=u;
         edges[m].v=v;
         edges[m++].w=w;
         if(d)
         {
             int fu=Find(u);
             int fv=Find(v);
             if(fu!=fv)
                 F[fu]=fv;
         }
     }
     printf("%d\n",Kruskal());
     return ;
 }