UVa 1349 (二分图最小权完美匹配) Optimal Bus Route Design

题意：

给出一个有向带权图，找到若干个圈，使得每个点恰好属于一个圈。而且这些圈所有边的权值之和最小。

分析：

每个点恰好属于一个有向圈 就等价于 每个点都有唯一后继。

所以把每个点i拆成两个点，X_i 和 Y_i ，然后求二分图最小权完美匹配(流量为n也就是满载时，就是完美匹配)。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 const int INF = ;

 struct Edge
 {
     int from, to, cap, flow, cost;
     Edge(int u, int v, int c, int f, int w): from(u), to(v), cap(c), flow(f), cost(w) {}
 };

 struct MFMC
 {
     int n, m;
     vector<Edge> edges;
     vector<int> G[maxn];
     int inq[maxn]; //是否在队列中
     int d[maxn];    //Bellman-Ford
     int p[maxn];    //上一条弧
     int a[maxn];    //可改进量

     void Init(int n)
     {
         this->n = n;
         for(int i = ; i < n; ++i) G[i].clear();
         edges.clear();
     }

     void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost)
     {
         edges.push_back(Edge(from, to, cap, , cost));
         edges.push_back(Edge(to, from, , , -cost));
         m = edges.size();
         G[from].push_back(m-);
         G[to].push_back(m-);
     }

     bool BellmanFord(int s, int t, int& flow, int& cost)
     {
         for(int i = ; i < n; ++i) d[i] = INF;
         memset(inq, , sizeof(inq));
         d[s] = ; inq[s] = ; p[s] = ; a[s] = INF;
         queue<int> Q;
         Q.push(s);
         while(!Q.empty())
         {
             int u = Q.front(); Q.pop();
             inq[u] = ;
             for(int i = ; i < G[u].size(); ++i)
             {
                 Edge& e = edges[G[u][i]];
                 if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost)
                 {
                     d[e.to] = d[u] + e.cost;
                     p[e.to] = G[u][i];
                     a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
                     if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = ; }
                 }
             }
         }
         if(d[t] == INF) return false;
         flow += a[t];
         cost += d[t] * a[t];
         for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from)
         {
             edges[p[u]].flow += a[t];
             edges[p[u]^].flow -= a[t];
         }
         return true;
     }
     //需要保证初始网络中没有负权圈
     int MincostMaxflow(int s, int t, int& cost)
     {
         int flow = ; cost = ;
         while(BellmanFord(s, t, flow, cost));
         return flow;
     }
 }g;

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     int n;
     while(scanf("%d", &n) ==  && n)
     {
         g.Init(n*+);
         for(int i = ; i <= n; ++i)
         {
             g.AddEdge(, i, , );//连接源点和X的点
             g.AddEdge(i+n, n*+, , );//连接汇点和Y的点
         }
         for(int i = ; i <= n; ++i)
         {
             int j, d;
             while(scanf("%d", &j) ==  && j)
             {
                 scanf("%d", &d);
                 g.AddEdge(i, n+j, , d);
             }
         }
         int cost, flow;
         flow = g.MincostMaxflow(, n*+, cost);
         if(flow < n) puts("N");
         else printf("%d\n", cost);
     }

     return ;
 }

代码君