修路

【问题描述】

村子间的小路年久失修,为了保障村子之间的往来,法珞决定带领大家修路。对于边带权的无向图 G = (V, E),请选择一些边,使得1 <= i <= d, i号节点和 n - i + 1 号节点可以通过选中的边连通,最小化选中的所有边的权值和。

【输入格式】

第一行两个整数 n, m,表示图的点数和边数。接下来的 m行,每行三个整数 ui, vi, wi,表示有一条 ui 与 vi 之间,权值为 wi 的无向边。

【输出格式】

一行一个整数,表示答案,如果无解输出-1

【样例输入】

10 20 1
6 5 1
6 9 4
9 4 2
9 4 10
6 1 2
2 3 6
7 6 10
5 7 1
9 7 2
5 9 10
1 6 8
4 7 4
5 7 1
2 6 9
10 10 6
8 7 2
10 9 10
1 2 4
10 1 8
9 9 7

【样例输出】

8

【数据范围】

1 <= d <= 4
2d <= n <= 10^4
0 <= m <= 10^4
1 <= ui, vi <= n
1 <= wi <= 1000

题解:

考虑到d灰常小,就是斯坦纳树啦

用斯坦纳树求出以u为根,连通情况为opt的最小价值,记为f[u][opt]

由于题目只要 i 与 n - i + 1 连通,那么取出所有对称的opt,取最小值,记为ans[opt]

再暴力Dp合并

 #include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
inline void Scan(int &x)
{
char c;
while((c = getchar()) < '' || c > '');
x = c - '';
while((c = getchar()) >= '' && c <= '') x = x * + c - '';
}
const int maxn = ;
const int inf = ;
int n, m, d, t, w;
int num, all;
bool vis[maxn];
int ans[], que[maxn];
int f[maxn][];
int tot, nex[maxn], fir[maxn], ver[maxn], pri[maxn];
inline void Ins(int x, int y, int z)
{
nex[++tot] = fir[x];
fir[x] = tot;
ver[tot] = y;
pri[tot] = z;
}
inline void Reset()
{
memset(f, / , sizeof(f));
for(int i = ; i <= d; ++i) f[i][ << num++] = ;
for(int i = n - d + ; i <= n; ++i) f[i][ << num++] = ;
all = << num;
}
inline void Spfa(int opt)
{
t = ;
while(t < w)
{
int u = que[++t];
for(int i = fir[u]; i; i = nex[i])
{
int v = ver[i];
if(f[u][opt] + pri[i] < f[v][opt])
{
f[v][opt] = f[u][opt] + pri[i];
if(!vis[v])
{
vis[v] = true;
que[++w] = v;
}
}
}
vis[u] = false;
}
}
int main()
{
Scan(n), Scan(m), Scan(d);
int x, y, z;
for(int i = ; i <= m; ++i)
{
Scan(x), Scan(y), Scan(z);
Ins(x, y, z), Ins(y, x, z);
}
Reset();
for(int opt = ; opt < all; ++opt)
{
w = ;
for(int i = ; i <= n; ++i)
{
for(int sub = opt; sub; sub = (sub - ) & opt)
f[i][opt] = min(f[i][opt], f[i][sub] + f[i][opt ^ sub]);
if(f[i][opt] != inf) que[++w] = i, vis[i] = true;
}
Spfa(opt);
ans[opt] = inf;
}
bool flag;
for(int opt = ; opt < all; ++opt)
{
flag = false;
for(int i = ; i <= d; ++i)
{
bool a = (opt & ( << i)) != ;
bool b = (opt & ( << (d << ) - i - )) != ;
if(a != b)
{
flag = true;
break;
}
}
if(flag) continue;
for(int i = ; i <= n; ++i) ans[opt] = min(ans[opt], f[i][opt]);
}
for(int opt = ; opt < all; ++opt)
for(int sub = opt; sub; sub = (sub - ) & opt)
ans[opt] = min(ans[opt], ans[sub] + ans[opt ^ sub]);
if(ans[all - ] != inf) printf("%d", ans[all - ]);
else printf("-1");
}

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