修路 BZOJ 4774

修路

【问题描述】

村子间的小路年久失修，为了保障村子之间的往来，法珞决定带领大家修路。对于边带权的无向图 G = (V, E)，请选择一些边，使得1 <= i <= d， i号节点和 n - i + 1 号节点可以通过选中的边连通，最小化选中的所有边的权值和。

【输入格式】

第一行两个整数 n, m，表示图的点数和边数。接下来的 m行，每行三个整数 ui, vi, wi，表示有一条 ui 与 vi 之间，权值为 wi 的无向边。

【输出格式】

一行一个整数，表示答案，如果无解输出-1

【样例输入】

10 20 1
6 5 1
6 9 4
9 4 2
9 4 10
6 1 2
2 3 6
7 6 10
5 7 1
9 7 2
5 9 10
1 6 8
4 7 4
5 7 1
2 6 9
10 10 6
8 7 2
10 9 10
1 2 4
10 1 8
9 9 7

【样例输出】

8

【数据范围】

1 <= d <= 4

2d <= n <= 10^4

0 <= m <= 10^4

1 <= ui, vi <= n

1 <= wi <= 1000

---

题解：

考虑到d灰常小，就是斯坦纳树啦

用斯坦纳树求出以u为根，连通情况为opt的最小价值，记为f[u][opt]

由于题目只要 i 与 n - i + 1 连通，那么取出所有对称的opt，取最小值，记为ans[opt]

再暴力Dp合并

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 inline void Scan(int &x)
 {
     char c;
     while((c = getchar()) < '' || c > '');
     x = c - '';
     while((c = getchar()) >= '' && c <= '') x = x *  + c - '';
 }
 const int maxn = ;
 const int inf = ;
 int n, m, d, t, w;
 int num, all;
 bool vis[maxn];
 int ans[], que[maxn];
 int f[maxn][];
 int tot, nex[maxn], fir[maxn], ver[maxn], pri[maxn];
 inline void Ins(int x, int y, int z)
 {
     nex[++tot] = fir[x];
     fir[x] = tot;
     ver[tot] = y;
     pri[tot] = z;
 }
 inline void Reset()
 {
     memset(f,  / , sizeof(f));
     for(int i = ; i <= d; ++i) f[i][ << num++] = ;
     for(int i = n - d + ; i <= n; ++i) f[i][ << num++] = ;
     all =  << num;
 }
 inline void Spfa(int opt)
 {
     t = ;
     while(t < w)
     {
         int u = que[++t];
         for(int i = fir[u]; i; i = nex[i])
         {
             int v = ver[i];
             if(f[u][opt] + pri[i] < f[v][opt])
             {
                 f[v][opt] = f[u][opt] + pri[i];
                 if(!vis[v])
                 {
                     vis[v] = true;
                     que[++w] = v;
                 }
             }
         }
         vis[u] = false;
     }
 }
 int main()
 {
     Scan(n), Scan(m), Scan(d);
     int x, y, z;
     for(int i = ; i <= m; ++i)
     {
         Scan(x), Scan(y), Scan(z);
         Ins(x, y, z), Ins(y, x, z);
     }
     Reset();
     for(int opt = ; opt < all; ++opt)
     {
         w = ;
         for(int i = ; i <= n; ++i)
         {
             for(int sub = opt; sub; sub = (sub - ) & opt)
                 f[i][opt] = min(f[i][opt], f[i][sub] + f[i][opt ^ sub]);
             if(f[i][opt] != inf) que[++w] = i, vis[i] = true;
         }
         Spfa(opt);
         ans[opt] = inf;
     }
     bool flag;
     for(int opt = ; opt < all; ++opt)
     {
         flag = false;
         for(int i = ; i <= d; ++i)
         {
             bool a = (opt & ( << i)) != ;
             bool b = (opt & ( << (d << ) - i - )) != ;
             if(a != b)
             {
                 flag = true;
                 break;
             }
         }
         if(flag) continue;
         for(int i = ; i <= n; ++i) ans[opt] = min(ans[opt], f[i][opt]);
     }
     for(int opt = ; opt < all; ++opt)
         for(int sub = opt; sub; sub = (sub - ) & opt)
             ans[opt] = min(ans[opt], ans[sub] + ans[opt ^ sub]);
     if(ans[all - ] != inf) printf("%d", ans[all - ]);
     else printf("-1");
 }