bzoj 1002

表示我这种蒟蒻面对这种递推第一思想显然是打表啊

先贴个用来打表的暴力：

#include <cstdio>
struct node
{
    int l,r;
}p[];
bool used[];
int f[];
int n,cnt,cct;
int findf(int x)
{
    if(x==f[x])
    {
        return x;
    }
    return f[x]=findf(f[x]);
}
bool check()
{
    for(int i=;i<=n+;i++)
    {
        f[i]=i;
    }
    for(int i=;i<=cct;i++)
    {
        if(used[i])
        {
            int f1=findf(p[i].l);
            int f2=findf(p[i].r);
            f[f2]=f1;
        }
    }
    int ff=;
    for(int i=;i<=n+;i++)
    {
        int f1=findf(i);
        if(!ff)
        {
            ff=f1;
        }else if(ff!=f1)
        {
            return ;
        }
    }
    return ;
}
void dfs(int dep,int tot)
{
    if(dep==cct+)
    {
        if(tot==n)
        {
            if(check())
            {
                cnt++;
            }
        }
        return;
    }
    used[dep]=;
    dfs(dep+,tot+);
    used[dep]=;
    dfs(dep+,tot);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);    
    for(int i=;i<=n+;i++)
    {
        p[++cct].l=;
        p[cct].r=i;    
    }
    for(int i=;i<=n+;i++)
    {
        if(i==n+)
        {
            p[++cct].l=i;
            p[cct].r=;
        }else
        {
            p[++cct].l=i;
            p[cct].r=i+;
        }
    }
    dfs(,);
    printf("%d\n",cnt);
    return ;
}
/*
1 1
2 5
3 16
4 45
5 121
6 320
*/

实测这个打表程序是正确的（可以获得30分）

接下来是本人心路历程：

观察一下：1-1,2-5,3-16,4-45...找一下前后项吧！

观察前后项的倍数关系应该在2~3之间，那先定一个基础表达式

f[i]=2f[i-1]+...或f[i]=3f[i-1]+...

如果系数用2，发现剩下的部分长这样啊...

f[3]=2f[2]+6

f[4]=2f[3]+13

f[5]=2f[4]+31

...

好像后面的没啥规律...

那换系数用3！

f[4]=3f[3]-3

f[5]=3f[4]-14

...

好像也没啥啊...

等一下！

-3=-5+2

-14=-16+2

如果下面再写下来，应该是-43=-45+2！

这不就找出来了吗！

f[i]=3f[i-1]-f[i-2]+2!

于是敲个高精度这题就结束了...

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
struct Bignum
{
	int a[10005];
	int ilen;
}f[105],zero;
int n;
Bignum add(Bignum x)
{
	Bignum ret=x;
	ret.a[1]+=2;
	int i=1;
	while(ret.a[i]>=10)
	{
		ret.a[i+1]+=ret.a[i]/10;
		ret.a[i]%=10;
		i++;
	}
	if(ret.a[ret.ilen+1])
	{
		ret.ilen++;
	}
	return ret;
}
Bignum mul(Bignum x)
{
	Bignum ret=zero;
	for(int i=1;i<=x.ilen;i++)
	{
		ret.a[i]+=3*x.a[i];
		ret.a[i+1]+=ret.a[i]/10;
		ret.a[i]%=10;
	}
	ret.ilen=x.ilen;
	while(ret.a[ret.ilen+1])
	{
		ret.ilen++;
	}
	return ret;
}
Bignum sub(Bignum x,Bignum y)
{
	Bignum ret=zero;
	for(int i=1;i<=y.ilen;i++)
	{
		ret.a[i]+=x.a[i]-y.a[i];
		if(ret.a[i]<0)
		{
			ret.a[i]+=10;
			ret.a[i+1]--;
		}
	}
	for(int i=y.ilen+1;i<=x.ilen;i++)
	{
		ret.a[i]+=x.a[i];
	}
	ret.ilen=x.ilen;
	while(!ret.a[ret.ilen]&&ret.ilen>1)
	{
		ret.ilen--;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	f[1].a[1]=1;
	f[1].ilen=1;
	f[2].a[1]=5;
	f[2].ilen=1;
	f[3].a[1]=6;
	f[3].a[2]=1;
	f[3].ilen=2;
	for(int i=4;i<=n;i++)
	{
		f[i]=mul(f[i-1]);
		f[i]=add(f[i]);
		f[i]=sub(f[i],f[i-2]);
	}
	for(int i=f[n].ilen;i>=1;i--)
	{
		printf("%d",f[n].a[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}